Упр.738 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке, на 54 больше данного числа. Найти это число. Составить выражение, показывающее, сколько единиц содержится в натуральном числе, состоящем из a сотен, b десятков и c единиц. Сколько единиц в числе, написанном теми же цифрами, но в обратном порядке.

Пусть двузначное число имеет $$x$$ десятков и $$y$$ единиц. Тогда по условию

$$x+y=12.$$

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10y+x$$. Оно на $$54$$ больше данного числа $$10x+y$$, значит

$$10y+x-(10x+y)=54.$$

Упростим второе уравнение:

$$9y-9x=54,$$

$$y-x=6.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=12,\\ y-x=6. \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$$2y=18,$$

$$y=9.$$

Тогда

$$x=12-9=3.$$

Искомое число:

$$10x+y=10\cdot 3+9=39.$$

Теперь составим выражение для числа единиц в натуральном числе, состоящем из $$a$$ сотен, $$b$$ десятков и $$c$$ единиц. Такое число равно

$$100a+10b+c.$$

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно

$$100c+10b+a.$$

Следовательно, число единиц в обратном числе равно $$a$$.

Ответ

$$39; \ a.$$