Упр.737 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: В январе два цеха изготовили 1080 деталей. В феврале первый цех увеличил выпуск деталей на 15 %, второй — на 12 %, оба цеха изготовили 1224 детали. Сколько деталей изготовил в феврале каждый цех? Сумма двух чисел равна 30. Одно из чисел a. Записать удвоенное произведение этих чисел. Вычислить значение этого произведения при a=-2.

Пусть в январе первый цех изготовил $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей. Тогда

$$x+y=1080.$$

В феврале первый цех изготовил $$1{,}15x$$ деталей, а второй — $$1{,}12y$$ деталей. По условию:

$$1{,}15x+1{,}12y=1224.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=1080,\\ 1{,}15x+1{,}12y=1224. \end{cases} $$

Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$x=1080-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$1{,}15(1080-y)+1{,}12y=1224,$$

$$1242-1{,}15y+1{,}12y=1224,$$

$$1242-0{,}03y=1224,$$

$$0{,}03y=18,$$

$$y=600.$$

Тогда

$$x=1080-600=480.$$

В феврале первый цех изготовил:

$$1{,}15\cdot 480=552,$$

а второй цех:

$$1{,}12\cdot 600=672.$$

Теперь решим вторую задачу. Пусть первое число равно $$a$$, тогда второе число равно $$30-a$$. Удвоенное произведение этих чисел:

$$2a(30-a).$$

При $$a=-2$$ получаем:

$$2\cdot(-2)\cdot(30-(-2))=-4\cdot 32=-128.$$

Ответ

1) $$552$$ детали и $$672$$ детали.
2) $$2a(30-a)$$, при $$a=-2$$ значение равно $$-128$$.