Упр.735 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Из двух городов, расстояние между которыми 650 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Через 10 ч поезда встретились. Если же первый поезд отправится на 4 ч 20 мин раньше второго, то встреча произойдет через 8 ч после отправления второго поезда. Сколько километров в час проходит каждый поезд? Сколько существует способов выбрать троих ребят из четверых, желающих дежурить по столовой?

Подробный ответ

Пусть скорость первого поезда равна $$x$$ км/ч, а скорость второго — $$y$$ км/ч.

Если поезда вышли одновременно навстречу друг другу, то за $$10$$ ч они вместе прошли $$650$$ км:

$$10(x+y)=650.$$

Если первый поезд отправился на $$4$$ ч $$20$$ мин раньше второго, то это значит, что он ехал на $$4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}$$ ч дольше. До встречи первый поезд пройдет

$$\left(8+\frac{13}{3}\right)x=\frac{37}{3}x$$

км, а второй поезд —

$$8y$$

км. Тогда получаем второе уравнение:

$$\frac{37}{3}x+8y=650.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 10(x+y)=650,\\ \frac{37}{3}x+8y=650. \end{cases} $$

Упростим первое уравнение:

$$x+y=65.$$

Умножим второе уравнение на $$3$$:

$$37x+24y=1950.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=65-y.$$

Подставим во второе:

$$37(65-y)+24y=1950,$$

$$2405-37y+24y=1950,$$

$$-13y=-455,$$

$$y=35.$$

Тогда

$$x=65-35=30.$$

Значит, скорость первого поезда $$30$$ км/ч, а второго — $$35$$ км/ч.

Теперь найдём число способов выбрать троих ребят из четверых. Это можно сделать, исключив одного из четырёх ребят, поэтому способов столько же, сколько выбрать одного из четырёх:

$$4$$ способа.