Упр.731 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Два мастера получили за работу 234 000 р. Первый работал 15 дней, а второй — 14 дней. Сколько получал в день каждый из них, если известно, что первый мастер за 4 дня получил на 22 000 р. больше, чем второй за 3 дня? С помощью цифр 7, 8 и 9 записать все возможные трехзначные числа при условии, что цифры в числе должны быть различными.

Пусть первый мастер получал $$x$$ р. в день, а второй — $$y$$ р. в день.

Тогда за $$15$$ дней первый мастер получил $$15x$$ р., а второй за $$14$$ дней — $$14y$$ р. По условию вместе они получили $$234000$$ р., значит:

$$15x+14y=234000$$

Также известно, что первый мастер за $$4$$ дня получил на $$22000$$ р. больше, чем второй за $$3$$ дня:

$$4x-3y=22000$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 15x+14y=234000,\\ 4x-3y=22000. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$14$$:

$$ \begin{cases} 45x+42y=702000,\\ 56x-42y=308000. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$101x=1010000$$

$$x=10000$$

Подставим значение $$x$$ во второе уравнение:

$$4\cdot 10000-3y=22000$$

$$40000-3y=22000$$

$$3y=18000$$

$$y=6000$$

Значит, первый мастер получал $$10000$$ р. в день, а второй — $$6000$$ р. в день.

Трехзначные числа из цифр $$7$$, $$8$$ и $$9$$, в которых цифры не повторяются, можно составить перестановкой этих цифр:

$$789,\ 798,\ 879,\ 897,\ 978,\ 987$$

Ответ

$$10000$$ р. и $$6000$$ р.; $$789,\ 798,\ 879,\ 897,\ 978,\ 987$$.