Упр.73 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 5/14 · 2/15 : 20/21; 2) 9/16 : 12 · 1 1/3;
3) (2 5/8 + 3 1/6) : 5/12; 4) (4 1/3 — 1 1/2) : 1 5/12. Сумма цифр двузначного числа меньше 10. Доказать, что результат умножения такого числа на 11 получится, если между цифрами этого числа вставить их сумму (53·11=583).

Подробный ответ

$$\frac{5}{14}\cdot\frac{2}{15}:\frac{20}{21}=\frac{5}{14}\cdot\frac{2}{15}\cdot\frac{21}{20}=\frac{5\cdot2\cdot21}{14\cdot15\cdot20}=\frac{1}{20}.$$
$$\frac{9}{16}:12\cdot1\frac{1}{3}=\frac{9}{16}\cdot\frac{1}{12}\cdot\frac{4}{3}=\frac{9\cdot4}{16\cdot12\cdot3}=\frac{1}{16}.$$
$$\left(2\frac{5}{8}+3\frac{1}{6}\right):\frac{5}{12}=\left(2\frac{15}{24}+3\frac{4}{24}\right)\cdot\frac{12}{5}=5\frac{19}{24}\cdot\frac{12}{5}$$
$$=\frac{139}{24}\cdot\frac{12}{5}=\frac{139\cdot12}{24\cdot5}=\frac{139}{10}=13\frac{9}{10}.$$
$$\left(4\frac{1}{3}-1\frac{1}{2}\right):1\frac{5}{12}=\left(4\frac{2}{6}-1\frac{3}{6}\right):\frac{17}{12}=\left(3\frac{8}{6}-1\frac{3}{6}\right)\cdot\frac{12}{17}$$
$$=2\frac{5}{6}\cdot\frac{12}{17}=\frac{17}{6}\cdot\frac{12}{17}=2.$$

Пусть дано двузначное число $$10x+y,$$ где $$x$$ — цифра десятков, а $$y$$ — цифра единиц. По условию $$x+y<10.$$

Тогда

$$11\cdot(10x+y)=110x+11y=100x+10x+10y+y=100x+10(x+y)+y.$$

Число $$100x+10(x+y)+y$$ получается из числа $$10x+y$$, если между его цифрами вставить их сумму $$x+y$$. Значит, утверждение доказано.