Упр.729 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Два тракториста забороновали вместе 678 га пашни. Первый тракторист работал 8 дней, а второй — 11 дней. Сколько гектаров бороновал за день каждый тракторист, если первый за 3 дня забороновал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?
2. Сколькими различными способами можно назначить двоих ребят на дежурство по столовой, если в классе: 1) 24 учащихся; 2) 25 учащихся?

Пусть первый тракторист в день бороновал $$x$$ га, а второй — $$y$$ га.

Тогда по условию получаем систему:

$$\begin{cases} 8x+11y=678,\\ 3x=4y-22. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$3x=4y-22 \\ x=\frac{4y-22}{3}$$

Подставим в первое уравнение:

$$8\cdot \frac{4y-22}{3}+11y=678$$

Умножим на $$3$$:

$$32y-176+33y=2034$$

$$65y=2210$$

$$y=34$$

Тогда

$$3x=4\cdot 34-22=114$$

$$x=38$$

Значит, первый тракторист бороновал $$38$$ га в день, второй — $$34$$ га в день.

Теперь найдём число способов назначить двоих ребят на дежурство по столовой.

Если в классе $$n$$ учащихся, то число способов выбрать двоих равно:

$$C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}$$

1) При $$n=24$$:

$$C_{24}^2=\frac{24\cdot 23}{2}=276$$

2) При $$n=25$$:

$$C_{25}^2=\frac{25\cdot 24}{2}=300$$

Ответ

Первый тракторист — $$38$$ га/день, второй — $$34$$ га/день; 1) $$276$$ способов; 2) $$300$$ способов.