Упр.729 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Два тракториста забороновали вместе 678 га пашни. Первый тракторист работал 8 дней, а второй — 11 дней. Сколько гектаров бороновал за день каждый тракторист, если первый за 3 дня забороновал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня? Сколькими различными способами можно назначить двоих ребят на дежурство по столовой, если в классе: 1) 24 учащихся; 2) 25 учащихся? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 kolyagin7 729 715
Пусть первый тракторист в день бороновал $$x$$ га, а второй — $$y$$ га.
Тогда по условию получаем систему:
$$ \begin{cases} 8x+11y=678,\\ 3x=4y-22. \end{cases} $$
Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$ 3x=4y-22 \\ x=\frac{4y-22}{3} $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 8\cdot \frac{4y-22}{3}+11y=678 $$
Умножим на $$3$$:
$$ 32y-176+33y=2034 $$
$$ 65y=2210 $$
$$ y=34 $$
Тогда
$$ 3x=4\cdot 34-22=114 $$
$$ x=38 $$
Значит, первый тракторист бороновал $$38$$ га в день, второй — $$34$$ га в день.
Теперь найдём число способов назначить двоих ребят на дежурство по столовой.
Если в классе $$n$$ учащихся, то число способов выбрать двоих равно:
$$ C_n^2=\frac{n(n-1)}{2} $$
1) При $$n=24$$:
$$ C_{24}^2=\frac{24\cdot 23}{2}=276 $$
2) При $$n=25$$:
$$ C_{25}^2=\frac{25\cdot 24}{2}=300 $$
Ответ
Первый тракторист — $$38$$ га/день, второй — $$34$$ га/день; 1) $$276$$ способов; 2) $$300$$ способов.
