Упр.728 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Двое рабочих изготовили вместе $$1020$$ деталей. Первый рабочий работал $$15$$ дней, а второй — $$14$$ дней. Сколько деталей изготовлял каждый рабочий за один день, если первый рабочий за $$3$$ дня изготовлял на $$60$$ деталей больше, чем второй за $$2$$ дня?
- Сколько рёбер имеет полный граф (каждая вершина соединена с каждой), если количество его вершин $$n$$, где: 1) $$n=12$$; 2) $$n=37$$?
Пусть первый рабочий изготовлял в день $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей. Тогда по условию:
$$\begin{cases} 15x+14y=1020,\\ 3x-2y=60. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$5$$:
$$15x-10y=300.$$
Вычтем это уравнение из первого:
$$(15x+14y)-(15x-10y)=1020-300,$$
$$24y=720,$$
$$y=30.$$
Подставим значение $$y$$ во второе уравнение:
$$3x-2\cdot 30=60,$$
$$3x=120,$$
$$x=40.$$
Значит, первый рабочий изготовлял $$40$$ деталей в день, а второй — $$30$$ деталей в день.
Для полного графа число рёбер равно
$$N=\frac{n(n-1)}{2}.$$
1) При $$n=12$$:
$$N=\frac{12\cdot 11}{2}=66.$$
2) При $$n=37$$:
$$N=\frac{37\cdot 36}{2}=666.$$
Ответ
Первый рабочий — $$40$$ деталей в день, второй — $$30$$ деталей в день; для полного графа: 1) $$66$$ рёбер; 2) $$666$$ рёбер.
