Упр.728 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: .Двое рабочих изготовили вместе 1020 деталей. Первый рабочий работал 15 дней, а второй — 14 дней. Сколько деталей изготовлял каждый рабочий за один день, если первый рабочий за 3 дня изготовлял на 60 деталей больше, чем второй за 2 дня? Сколько ребер имеет полный граф (каждая вершина соединена с каждой), если количество его вершин n, где: 1) n=12; 2) n=37? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 kolyagin7 728 715

Пусть первый рабочий изготовлял в день $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} 15x+14y=1020,\\ 3x-2y=60. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$5$$:

$$ 15x-10y=300. $$

Вычтем это уравнение из первого:

$$ (15x+14y)-(15x-10y)=1020-300, $$
$$ 24y=720, $$
$$ y=30. $$

Подставим значение $$y$$ во второе уравнение:

$$ 3x-2\cdot 30=60, $$
$$ 3x=120, $$
$$ x=40. $$

Значит, первый рабочий изготовлял $$40$$ деталей в день, а второй — $$30$$ деталей в день.

Для полного графа число рёбер равно

$$ N=\frac{n(n-1)}{2}. $$

1) При $$n=12$$:

$$ N=\frac{12\cdot 11}{2}=66. $$

2) При $$n=37$$:

$$ N=\frac{37\cdot 36}{2}=666. $$

Ответ

Первый рабочий — $$40$$ деталей в день, второй — $$30$$ деталей в день; для полного графа: 1) $$66$$ рёбер; 2) $$666$$ рёбер.