Упр.727 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

На платформу были погружены дубовые и сосновые бревна, всего $$300$$ бревен. Известно, что все дубовые бревна весили на $$1\text{ т}$$ меньше, чем все сосновые. Определить, сколько было дубовых и сосновых бревен отдельно, если каждое бревно из дуба весит $$46\text{ кг}$$, а каждое сосновое бревно — $$28\text{ кг}$$.
1) Сколько различных шестизначных чисел, цифры в которых различны, можно записать с помощью цифр $$1, 2, 3, 4, 5$$ и $$6$$?
2) Сколько различных анаграмм можно составить из букв слова «МЕТРО»?
3) Найти: $$P_8$$; $$P_{11}/P_9$$; $$P_3+P_4$$; $$P_8/P_4$$.

Подробный ответ

Пусть было $$x$$ дубовых и $$y$$ сосновых брёвен. Тогда
$$x+y=300.$$
Масса всех дубовых брёвен:
$$46x,$$
масса всех сосновых:
$$28y.$$
По условию дубовые брёвна весят на $$1$$ т меньше, то есть на $$1000$$ кг меньше:
$$28y-46x=1000.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} x+y=300,\\ 28y-46x=1000. \end{cases}$$
Подставим $$x=300-y$$ во второе уравнение:
$$28y-46(300-y)=1000$$
$$28y-13800+46y=1000$$
$$74y=14800$$
$$y=200.$$
Тогда
$$x=300-200=100.$$
Шестизначное число составляется из цифр $$1,2,3,4,5,6$$ без повторений, значит число таких чисел равно
$$6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720.$$
Из букв слова МЕТРО можно составить
$$5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$$
анаграмм.
Найдём значения:
$$P_8=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8=40320.$$
$$\frac{P_{11}}{P_9}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 11}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 9}=10\cdot 11=110.$$
$$P_3+P_4=1\cdot 2\cdot 3+1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=6+24=30.$$
$$\frac{P_8}{P_4}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=5\cdot 6\cdot 7\cdot 8=1680.$$

Ответ

1) $$100$$ дубовых и $$200$$ сосновых брёвен; 2) $$720$$; 3) $$120$$; 4) $$P_8=40320,$$ $$\frac{P_{11}}{P_9}=110,$$ $$P_3+P_4=30,$$ $$\frac{P_8}{P_4}=1680.$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.9 / 5

Другие учебники