Упр.727 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2) Сколько различных анаграмм можно составить из букв слова МЕТРО?
3) Найти: P_8; P_11/P_9; P_3+P_4; P_8/P_4.

1. Пусть было $$x$$ дубовых и $$y$$ сосновых брёвен. Тогда
   $$x+y=300.$$
   Масса всех дубовых брёвен:
   $$46x,$$
   масса всех сосновых:
   $$28y.$$
   По условию дубовые брёвна весят на $$1$$ т меньше, то есть на $$1000$$ кг меньше:
   $$ 28y-46x=1000. $$
   Получаем систему:
   $$ \begin{cases} x+y=300,\\ 28y-46x=1000. \end{cases} $$
   Подставим $$x=300-y$$ во второе уравнение:
   $$ 28y-46(300-y)=1000 $$
   $$ 28y-13800+46y=1000 $$
   $$ 74y=14800 $$
   $$ y=200. $$
   Тогда
   $$ x=300-200=100. $$
2. Шестизначное число составляется из цифр $$1,2,3,4,5,6$$ без повторений, значит число таких чисел равно
   $$ 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720. $$
3. Из букв слова МЕТРО можно составить
   $$ 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120 $$
   анаграмм.
4. Найдём значения:
   $$ P_8=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8=40320. $$
   $$ \frac{P_{11}}{P_9}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 11}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 9}=10\cdot 11=110. $$
   $$ P_3+P_4=1\cdot 2\cdot 3+1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=6+24=30. $$
   $$ \frac{P_8}{P_4}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=5\cdot 6\cdot 7\cdot 8=1680. $$

Ответ

1) $$100$$ дубовых и $$200$$ сосновых брёвен; 2) $$720$$; 3) $$120$$; 4) $$P_8=40320,$$ $$\frac{P_{11}}{P_9}=110,$$ $$P_3+P_4=30,$$ $$\frac{P_8}{P_4}=1680.$$