Упр.726 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Две бригады собрали вместе 1456 ц ржи. Первая бригада собрала рожь с 46 га, а вторая — с 35 га. Сколько центнеров собрала в среднем с 1 га каждая бригада в отдельности, если первая собрала с 1 га на 7 ц ржи больше, чем вторая?
- Завуч составляет расписание уроков. В пятницу в 7А классе должно быть 5 уроков, причём обязательно один сдвоенный урок — алгебра. Сколько различных вариантов расписания уроков может составить завуч на пятницу, если 3 оставшихся урока он комбинирует из литературы, истории и физики?
- Имеется 7 книг, причём две из них одинаковые, а остальные книги отличаются от этих двух и различны между собой. Сколькими способами можно расставить эти книги на книжной полке при условии, что одинаковые книги в любой последовательности должны стоять рядом?
Пусть первая бригада собрала с 1 га $$x$$ ц ржи, а вторая — $$y$$ ц ржи. Тогда по условию:
$$\begin{cases} 46x+35y=1456, \\ x=y+7 \end{cases}$$
Подставим $$x=y+7$$ в первое уравнение:
$$46(y+7)+35y=1456$$
$$46y+322+35y=1456$$
$$81y=1134$$
$$y=14$$Тогда
$$x=y+7=14+7=21$$
Значит, первая бригада собрала с 1 га $$21$$ ц, а вторая — $$14$$ ц.
Сдвоенный урок алгебры может стоять на любом из $$4$$ мест, литература — на любом из $$3$$ оставшихся мест, история — на любом из $$2$$ мест, физика — на последнем месте.
$$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$$
Получаем $$24$$ варианта расписания.
Две одинаковые книги должны стоять рядом, значит, рассматриваем их как один блок. Тогда вместе с остальными пятью книгами получаем $$6$$ объектов для расстановки.
Их можно расположить $$6!$$ способами:
$$6! = 720$$
Так как одинаковые книги внутри блока не различаются, дополнительных перестановок нет.
Ответ
1) $$21$$ ц и $$14$$ ц; 2) $$24$$ варианта; 3) $$720$$ способов.
