Упр.725 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

3-м ходом первый игрок ставит крестик и т. д. Сколько существует вариантов заполненных клеток после: 1) двух ходов; 2) трёх ходов; 3) четырёх ходов?

Подробный ответ

Пусть для пошива одного мужского пальто нужно $$x$$ м ткани, а для пошива одного детского пальто — $$y$$ м ткани.

Тогда по условию получаем систему:

$$ \begin{cases} 4x+2y=14,\\ 2x+6y=15. \end{cases} $$

Упростим первое уравнение, разделив его на $$2$$:

$$ 2x+y=7. $$

Вычтем это уравнение из второго:

$$ (2x+6y)-(2x+y)=15-7, $$

$$ 5y=8, $$

$$ y=1{,}6. $$

Подставим значение $$y$$ в уравнение $$2x+y=7$$:

$$ 2x+1{,}6=7, $$

$$ 2x=5{,}4, $$

$$ x=2{,}7. $$

Значит, для пошива одного мужского пальто нужно $$2{,}7$$ м ткани, а для пошива одного детского пальто — $$1{,}6$$ м ткани.

При игре в крестики-нолики на поле $$3\times 3$$ всего $$9$$ клеток. Каждый ход делается в свободную клетку, поэтому число вариантов равно произведению числа свободных клеток на каждом шаге.

1) После двух ходов:

$$ 9\cdot 8=72. $$

2) После трёх ходов:

$$ 9\cdot 8\cdot 7=504. $$

3) После четырёх ходов:

$$ 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6=3024. $$