Упр.723 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) имеющую единственное решение;
2) имеющую бесконечно много решений;
3) не имеющую решений. Имеется 6 видов овощей. Решено приготовить салат из 3 видов. Сколько различных (по сочетанию видов овощей) вариантов салатов можно приготовить?
Чтобы система с уравнением $$-x-y=4$$ имела единственное решение, второе уравнение должно задавать прямую, не параллельную первой. Например:
$$ \begin{cases} -x-y=4,\\ 3x+2y=5. \end{cases} $$
Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть равносильно первому, то есть задавать ту же самую прямую. Например:
$$ \begin{cases} -x-y=4,\\ 2x+2y=-8. \end{cases} $$
Чтобы система не имела решений, второе уравнение должно задавать прямую, параллельную первой, но не совпадающую с ней. Например:
$$ \begin{cases} -x-y=4,\\ 3x+3y=15. \end{cases} $$
Во второй задаче выбираем 3 вида овощей из 6. Число вариантов:
$$ 6\cdot 5\cdot 4 : (3\cdot 2\cdot 1)=20. $$
Но если считать именно сочетания видов овощей, то удобнее использовать формулу:
$$ C_6^3=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20. $$
Ответ
1) $$\begin{cases}-x-y=4,\\3x+2y=5.\end{cases}$$ 2) $$\begin{cases}-x-y=4,\\2x+2y=-8.\end{cases}$$ 3) $$\begin{cases}-x-y=4,\\3x+3y=15.\end{cases}$$ 20 вариантов.
