Упр.721 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) могут повторяться; 2) должны быть различными?

Найдём точку пересечения графика уравнения $$4x+y=7$$ с осью $$Ox$$. На оси $$Ox$$ ордината равна нулю, значит $$y=0$$.

$$4x+0=7$$
$$4x=7$$
$$x=\frac{7}{4}$$

Точка пересечения: $$\left(\frac{7}{4};0\right)$$.

Теперь составим, например, такую систему двух линейных уравнений, решением которой будет эта точка:

$$ \begin{cases} 4x+y=7,\\ x+y=\frac{7}{4}. \end{cases} $$

Проверка:

$$4\cdot \frac{7}{4}+0=7,$$
$$\frac{7}{4}+0=\frac{7}{4}.$$

Ответ подходит.

Теперь посчитаем количество трёхзначных чисел из цифр $$6,7,8,9,0$$.

1. Если цифры могут повторяться, то на первое место можно поставить $$4$$ цифры: $$6,7,8,9$$, а на каждое из двух следующих мест — по $$5$$ цифр. Тогда
   $$4\cdot 5\cdot 5=100.$$
2. Если цифры должны быть различными, то на первое место — $$4$$ варианта, на второе — $$4$$ варианта, на третье — $$3$$ варианта. Тогда
   $$4\cdot 4\cdot 3=48.$$

Ответ

$$ \begin{cases} 4x+y=7,\\ x+y=\frac{7}{4} \end{cases} $$
; $$100$$; $$48$$.