Упр.720 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(2x+3y=13
3x-y=13)+
2) {(2x+y=7
x-2y=1)+
Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что цифры в числе:
1) могут повторяться; 2) должны быть различными?

1. Преобразуем каждое уравнение системы к виду $$y=kx+b$$:

   $$2x+3y=13 \Rightarrow 3y=13-2x \Rightarrow y=\frac{13}{3}-\frac{2}{3}x$$
   $$3x-y=13 \Rightarrow y=3x-13$$

   Графики этих функций — две прямые, которые пересекаются в одной точке. Значит, система имеет единственное решение.

2. Преобразуем уравнения системы:

   $$2x+y=7 \Rightarrow y=7-2x$$
   $$x-2y=1 \Rightarrow 2y=x-1 \Rightarrow y=0{,}5x-0{,}5$$

   Графики — две прямые, пересекающиеся в одной точке. Следовательно, система имеет единственное решение.

3. Составим трёхзначные числа из цифр $$5,6,7,8,9$$.

   1) Если цифры могут повторяться, то на каждое из трёх мест есть по $$5$$ вариантов:

   $$5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$

   2) Если цифры должны быть различными, то:

   $$5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$$

Ответ

1) Система имеет единственное решение.
2) Система имеет единственное решение.
3) $$125$$ чисел; $$60$$ чисел.