Упр.716 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Решить графически систему уравнений:
1) $$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}2x+y=1\\2x-y=3\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}x+2y=5\\2x-y=5\end{cases}$$
4) $$\begin{cases}x+3y=6\\2x+y=7\end{cases}$$ - Перечислить все возможные варианты обедов из трёх блюд (одного первого, одного второго и одного третьего блюда), если в меню столовой имеются два первых блюда: щи (щ) и борщ (б); три вторых блюда: рыба (р), гуляш (г) и плов (п); два третьих: компот (к) и чай (ч).
1) Решим систему графически, выразив каждое уравнение в виде функции:
$$\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=5-x \\ y=x-1 \end{cases}$$
Точка пересечения графиков: $$(3;2)$$.
2) Преобразуем уравнения:
$$\begin{cases} 2x+y=1 \\ 2x-y=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1-2x \\ y=2x-3 \end{cases}$$
Точка пересечения графиков: $$(1;-1)$$.
3) Преобразуем уравнения:
$$\begin{cases} x+2y=5 \\ 2x-y=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2{,}5-0{,}5x \\ y=2x-5 \end{cases}$$
Точка пересечения графиков: $$(3;1)$$.
4) Преобразуем уравнения:
$$\begin{cases} x+3y=6 \\ 2x+y=7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2-\frac{1}{3}x \\ y=7-2x \end{cases}$$
Точка пересечения графиков: $$(3;1)$$.
Перечислим все возможные обеды из трёх блюд: одно первое, одно второе и одно третье.
Первое блюдо: щи $$\text{(щ)}$$ или борщ $$\text{(б)}$$.
Второе блюдо: рыба $$\text{(р)}$$, гуляш $$\text{(г)}$$, плов $$\text{(п)}$$.
Третье блюдо: компот $$\text{(к)}$$ или чай $$\text{(ч)}$$.
Все варианты:
$$\text{щрк; щрч; щгк; щгч; щпк; щпч; брк; брч; бгк; бгч; бпк; бпч.}$$
Ответ
1) $$(3;2)$$; 2) $$(1;-1)$$; 3) $$(3;1)$$; 4) $$(3;1)$$; щрк, щрч, щгк, щгч, щпк, щпч, брк, брч, бгк, бгч, бпк, бпч.
