Упр.716 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(x+y=5
x-y=1)+
2) {(2x+y=1
2x-y=3)+
3) {(x+2y=5
2x-y=5)+
4) {(x+3y=6
2x+y=7)+
Перечислить все возможные варианты обедов из трёх блюд (одного первого, одного второго и одного третьего блюда), если в меню столовой имеются два первых блюда: щи (щ) и борщ (6); три вторых блюда: рыба (р), гуляш (г) и плов (п); два третьих: компот (к) и чай (ч).

1. 1) Решим систему графически, выразив каждое уравнение в виде функции:

   $$ \begin{cases} x+y=5 \\ x-y=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=5-x \\ y=x-1 \end{cases} $$

   Точка пересечения графиков: $$ (3;2) $$.

2. 2) Преобразуем уравнения:

   $$ \begin{cases} 2x+y=1 \\ 2x-y=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1-2x \\ y=2x-3 \end{cases} $$

   Точка пересечения графиков: $$ (1;-1) $$.

3. 3) Преобразуем уравнения:

   $$ \begin{cases} x+2y=5 \\ 2x-y=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2{,}5-0{,}5x \\ y=2x-5 \end{cases} $$

   Точка пересечения графиков: $$ (3;1) $$.

4. 4) Преобразуем уравнения:

   $$ \begin{cases} x+3y=6 \\ 2x+y=7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2-\frac{1}{3}x \\ y=7-2x \end{cases} $$

   Точка пересечения графиков: $$ (3;1) $$.

5. Перечислим все возможные обеды из трёх блюд: одно первое, одно второе и одно третье.

   Первое блюдо: щи $$\text{(щ)}$$ или борщ $$\text{(б)}$$.

   Второе блюдо: рыба $$\text{(р)}$$, гуляш $$\text{(г)}$$, плов $$\text{(п)}$$.

   Третье блюдо: компот $$\text{(к)}$$ или чай $$\text{(ч)}$$.

   Все варианты:

   $$ \text{щрк; щрч; щгк; щгч; щпк; щпч; брк; брч; бгк; бгч; бпк; бпч.} $$

Ответ

1) $$ (3;2) $$; 2) $$ (1;-1) $$; 3) $$ (3;1) $$; 4) $$ (3;1) $$; щрк, щрч, щгк, щгч, щпк, щпч, брк, брч, бгк, бгч, бпк, бпч.