Упр.714 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

В одной системе координат построить графики уравнений $$y=2x+1$$ и $$x+y=1$$. Найти координаты точки их пересечения. Проверить, обращают ли координаты точки пересечения графиков каждое из уравнений в верное равенство.
Маше на день рождения подарили три букета цветов: из роз (р), астр (а) и гвоздик (г). В доме было две вазы: хрустальная (х) и керамическая (к). Маша пробовала устанавливать каждый букет в каждую вазу. Перечислить все полученные сочетания букета с вазой.

Подробный ответ

Преобразуем второе уравнение к виду $$y=1-x.$$

Точка пересечения графиков удовлетворяет обоим уравнениям, значит её координаты найдём из системы:

$$\begin{cases} y=2x+1,\\ y=1-x. \end{cases}$$

Приравняем правые части:

$$2x+1=1-x$$

$$3x=0$$

$$x=0.$$

Подставим найденное значение в любое из уравнений:

$$y=2\cdot 0+1=1.$$

Проверим:

$$\begin{cases} y=2x+1,\\ y=1-x \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 1=2\cdot 0+1,\\ 1=1-0 \end{cases}$$

Оба равенства верны, значит точка пересечения графиков — $$\left(0;1\right).$$

Для второго задания перечислим все сочетания буквы букета с буквой вазы: розы с хрустальной вазой, розы с керамической вазой, астры с хрустальной вазой, астры с керамической вазой, гвоздики с хрустальной вазой, гвоздики с керамической вазой.

В буквенном виде это:

$$x,p;\ x,a;\ x,г;\ k,p;\ k,a;\ k,г.$$