Упр.713 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Построить график уравнения: 1) $$y=3x+5$$; 2) $$3x+y=1$$; 3) $$2y+7x=-4$$; 4) $$4y-7x-12=0$$; 5) $$2y-6=0$$; 6) $$5x+10=0$$.
- По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько всего визитных карточек было роздано, если во встрече участвовали: 1) 3 человека; 2) 4 человека; 3) 5 человек?
1) Преобразуем уравнение к виду $$y=kx+b$$ и строим график по двум точкам.
$$y=3x+5$$
Возьмём, например, точки:
$$x=0,\ y=5; \qquad x=1,\ y=8.$$
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;5\right)$$ и $$\left(1;8\right).$$
2)
$$3x+y=1$$
$$y=1-3x$$
Возьмём точки:
$$x=0,\ y=1; \qquad x=1,\ y=-2.$$
График — прямая через точки $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(1;-2\right).$$
3)
$$2y+7x=-4$$
$$2y=-4-7x$$
$$y=-2-\frac{7}{2}x$$
Возьмём точки:
$$x=0,\ y=-2; \qquad x=2,\ y=-9.$$
График — прямая через точки $$\left(0;-2\right)$$ и $$\left(2;-9\right).$$
4)
$$4y-7x-12=0$$
$$4y=7x+12$$
$$y=\frac{7}{4}x+3$$
Возьмём точки:
$$x=0,\ y=3; \qquad x=4,\ y=10.$$
График — прямая через точки $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(4;10\right).$$
5)
$$2y-6=0$$
$$2y=6$$
$$y=3$$
Это горизонтальная прямая, параллельная оси $$Ox$$.
6)
$$5x+10=0$$
$$5x=-10$$
$$x=-2$$
Это вертикальная прямая, параллельная оси $$Oy$$.
Во встрече с $$n$$ людьми каждый обменивается визитной карточкой с каждым из остальных, значит число розданных карточек равно $$n(n-1).$$
1) При $$n=3$$:
$$3\cdot 2=6.$$
2) При $$n=4$$:
$$4\cdot 3=12.$$
3) При $$n=5$$:
$$5\cdot 4=20.$$
Ответ
1) $$y=3x+5$$ — прямая через точки $$\left(0;5\right)$$ и $$\left(1;8\right)$$; 2) $$y=1-3x$$ — прямая через точки $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(1;-2\right)$$; 3) $$y=-2-\frac{7}{2}x$$ — прямая через точки $$\left(0;-2\right)$$ и $$\left(2;-9\right)$$; 4) $$y=\frac{7}{4}x+3$$ — прямая через точки $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(4;10\right)$$; 5) $$y=3$$; 6) $$x=-2$$. Визитных карточек: 1) 6; 2) 12; 3) 20.
