Упр.712 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) x-y+5=0;
2) 3x-y+3=0;
3) 2x+y=1;
4) 5x+2y=12.
При встрече каждый из друзей пожал другому руку (каждый пожал каждому). Сколько рукопожатий было сделано, если друзей было: 1) трое; 2) четверо; 3) пятеро?
Найдём точки пересечения прямой $$x-y+5=0$$ с осями координат.
При $$x=0$$:
$$0-y+5=0$$
$$y=5$$Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;5)\,.$$
При $$y=0$$:
$$x-0+5=0$$
$$x=-5$$Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(-5;0)\,.$$
Для прямой $$3x-y+3=0$$:
При $$x=0$$:
$$0-y+3=0$$
$$y=3$$Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;3)\,.$$
При $$y=0$$:
$$3x-0+3=0$$
$$3x=-3$$
$$x=-1$$Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(-1;0)\,.$$
Для прямой $$2x+y=1$$:
При $$x=0$$:
$$0+y=1$$
$$y=1$$Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;1)\,.$$
При $$y=0$$:
$$2x+0=1$$
$$2x=1$$
$$x=0{,}5$$Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(0{,}5;0)\,.$$
Для прямой $$5x+2y=12$$:
При $$x=0$$:
$$0+2y=12$$
$$2y=12$$
$$y=6$$Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;6)\,.$$
При $$y=0$$:
$$5x+0=12$$
$$5x=12$$
$$x=2{,}4$$Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(2{,}4;0)\,.$$
Ответ
1) $$\,(0;5),\,(-5;0)\,.$$
2) $$\,(0;3),\,(-1;0)\,.$$
3) $$\,(0;1),\,(0{,}5;0)\,.$$
4) $$\,(0;6),\,(2{,}4;0)\,.$$
Ход решения
Если друзей было $$n$$, то каждый из них пожал руку каждому другому один раз. Число рукопожатий равно числу пар:
$$\frac{n(n-1)}{2}$$
1) При $$n=3$$:
$$\frac{3\cdot 2}{2}=3$$
2) При $$n=4$$:
$$\frac{4\cdot 3}{2}=6$$
3) При $$n=5$$:
$$\frac{5\cdot 4}{2}=10$$
Ответ
1) 3 рукопожатия; 2) 6 рукопожатий; 3) 10 рукопожатий.
