Упр.711 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {((x+3)(y+5)=(x+1)(y+8)
(2x-3)(5y+7)=2(5x-6)(y+1) )+
2) {((x+5)(y-2)=(x+2)(y-1)
(x-4)(y+7)=(x-3)(y+4) )+
3) {((x+4)(6-y)=(x+2)(9-y)
(2x-1)(12-5y)=2(5x-1)(2-y) )+
Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе: 1) могут повторяться; 2) должны быть различными?

1. Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$\begin{cases} (x+3)(y+5)=(x+1)(y+8) \\ (2x-3)(5y+7)=2(5x-6)(y+1) \end{cases}$$

   $$\begin{cases} xy+5x+3y+15=xy+8x+y+8 \\ 10xy+14x-15y-21=10xy+10x-12y-12 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 3x-2y=7 \\ 4x-3y=9 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:

   $$\begin{cases} 9x-6y=21 \\ 8x-6y=18 \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$x=3.$$

   Подставим в $$3x-2y=7$$:

   $$9-2y=7,$$
   $$2y=2,$$
   $$y=1.$$

   $$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$$

2. Раскроем скобки:

   $$\begin{cases} (x+5)(y-2)=(x+2)(y-1) \\ (x-4)(y+7)=(x-3)(y+4) \end{cases}$$

   $$\begin{cases} xy-2x+5y-10=xy-x+2y-2 \\ xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} -x+3y=8 \\ 3x-y=16 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$\begin{cases} -3x+9y=24 \\ 3x-y=16 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$8y=40,$$
   $$y=5.$$

   Подставим в $$3x-y=16$$:

   $$3x-5=16,$$
   $$3x=21,$$
   $$x=7.$$

   $$\begin{cases} x=7 \\ y=5 \end{cases}$$

3. Раскроем скобки:

   $$\begin{cases} (x+4)(6-y)=(x+2)(9-y) \\ (2x-1)(12-5y)=2(5x-1)(2-y) \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 6x-xy+24-4y=9x-xy+18-2y \\ 24x-10xy-12+5y=20x-10xy-4+2y \end{cases}$$

   $$\begin{cases} -3x-2y=-6 \\ 4x+3y=8 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:

   $$\begin{cases} -9x-6y=-18 \\ 8x+6y=16 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$-x=-2,$$
   $$x=2.$$

   Подставим в $$4x+3y=8$$:

   $$8+3y=8,$$
   $$3y=0,$$
   $$y=0.$$

   $$\begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}$$

Теперь найдём количество двузначных чисел из цифр $$0,1,2,3,4,5$$.

1) Если цифры могут повторяться, то на первом месте может быть любая из пяти цифр $$1,2,3,4,5$$, а на втором — любая из шести цифр. Тогда:

$$5\cdot 6=30.$$

2) Если цифры должны быть различными, то на первом месте — любая из пяти цифр $$1,2,3,4,5$$, а на втором — любая из оставшихся пяти цифр. Тогда:

$$5\cdot 5=25.$$

Ответ

1) $$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$; 2) $$\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}$$; 3) $$\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}$$; 1) $$30$$ чисел; 2) $$25$$ чисел.