Упр.711 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Способом алгебраического сложения решить систему уравнений:
1) $$\begin{cases}(x+3)(y+5)=(x+1)(y+8),\\(2x-3)(5y+7)=2(5x-6)(y+1).\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}(x+5)(y-2)=(x+2)(y-1),\\(x-4)(y+7)=(x-3)(y+4).\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}(x+4)(6-y)=(x+2)(9-y),\\(2x-1)(12-5y)=2(5x-1)(2-y).\end{cases}$$
Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры $$0,1,2,3,4,5$$, если цифры в числе:
1) могут повторяться;
2) должны быть различными?

Подробный ответ

Раскроем скобки и приведём подобные:
$$\begin{cases} (x+3)(y+5)=(x+1)(y+8) \\ (2x-3)(5y+7)=2(5x-6)(y+1) \end{cases}$$
$$\begin{cases} xy+5x+3y+15=xy+8x+y+8 \\ 10xy+14x-15y-21=10xy+10x-12y-12 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 3x-2y=7 \\ 4x-3y=9 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:
$$\begin{cases} 9x-6y=21 \\ 8x-6y=18 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$x=3.$$
Подставим в $$3x-2y=7$$:
$$9-2y=7,$$
$$2y=2,$$
$$y=1.$$
$$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} (x+5)(y-2)=(x+2)(y-1) \\ (x-4)(y+7)=(x-3)(y+4) \end{cases}$$
$$\begin{cases} xy-2x+5y-10=xy-x+2y-2 \\ xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12 \end{cases}$$
$$\begin{cases} -x+3y=8 \\ 3x-y=16 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$\begin{cases} -3x+9y=24 \\ 3x-y=16 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$8y=40,$$
$$y=5.$$
Подставим в $$3x-y=16$$:
$$3x-5=16,$$
$$3x=21,$$
$$x=7.$$
$$\begin{cases} x=7 \\ y=5 \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} (x+4)(6-y)=(x+2)(9-y) \\ (2x-1)(12-5y)=2(5x-1)(2-y) \end{cases}$$
$$\begin{cases} 6x-xy+24-4y=9x-xy+18-2y \\ 24x-10xy-12+5y=20x-10xy-4+2y \end{cases}$$
$$\begin{cases} -3x-2y=-6 \\ 4x+3y=8 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:
$$\begin{cases} -9x-6y=-18 \\ 8x+6y=16 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$-x=-2,$$
$$x=2.$$
Подставим в $$4x+3y=8$$:
$$8+3y=8,$$
$$3y=0,$$
$$y=0.$$
$$\begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}$$

Теперь найдём количество двузначных чисел из цифр $$0,1,2,3,4,5$$.

1) Если цифры могут повторяться, то на первом месте может быть любая из пяти цифр $$1,2,3,4,5$$, а на втором — любая из шести цифр. Тогда:

$$5\cdot 6=30.$$

2) Если цифры должны быть различными, то на первом месте — любая из пяти цифр $$1,2,3,4,5$$, а на втором — любая из оставшихся пяти цифр. Тогда:

$$5\cdot 5=25.$$

Ответ

1) $$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$; 2) $$\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}$$; 3) $$\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}$$; 1) $$30$$ чисел; 2) $$25$$ чисел.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.9 / 5

Другие учебники