Упр.71 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Сколько монет по 2 р. и 5 р. нужно взять, чтобы набрать 23 р.?

Найдём числа, обратные данным:

$$45 \rightarrow \frac{1}{45}$$
$$\frac{9}{17} \rightarrow \frac{17}{9}=1\frac{8}{9}$$
$$\frac{6}{23} \rightarrow \frac{23}{6}=3\frac{5}{6}$$
$$1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}, \quad \frac{11}{6} \rightarrow \frac{6}{11}$$

Пусть нужно взять $$x$$ монет по 2 р. и $$y$$ монет по 5 р. Тогда

$$2x+5y=23.$$

Выразим $$x$$:

$$x=\frac{23-5y}{2}.$$

Подберём натуральные значения $$y$$, при которых $$x$$ тоже натуральное число:

$$y=1,\quad x=9$$

$$y=2,\quad x=\frac{13}{2}$$

$$y=3,\quad x=4$$

$$y=4,\quad x=\frac{3}{2}$$

Подходят два варианта:

• $$9$$ монет по 2 р. и $$1$$ монета по 5 р.;
• $$4$$ монеты по 2 р. и $$3$$ монеты по 5 р.

Ответ

$$\frac{1}{45},\ \frac{17}{9},\ \frac{23}{6},\ \frac{6}{11}.$$
$$9$$ монет по 2 р. и $$1$$ монета по 5 р.; $$4$$ монеты по 2 р. и $$3$$ монеты по 5 р.