Упр.709 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(5(x+1)=2y+6
3(x-1)=3y-6)+
2) {(1-3y=2(x-2)
1-3x=3y-2)+
3) {(4(x-2)-3(y+3)=1
3(x+2)-2(x-y)=5)+
4) {(7(2x+y)-5(3x+y)=6
3(x+2y)-2(x+3y)=-6)+
Из коробки, содержащей 8 мелков восьми различных цветов, Гена и Таня берут по одному мелку. Сколько существует различных вариантов такого выбора двух мелков?

1. $$\begin{cases} 5(x+1)=2y+6 \\ 3(x-1)=3y-6 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 5x-2y=1 \\ x-y=-1 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 5x-2y=1 \\ 2x-2y=-2 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$3x=3,$$
   откуда $$x=1.$$ Тогда
   $$1-y=-1,$$
   значит $$y=2.$$

   Ответ: $$(1;2).$$

2. $$\begin{cases} 1-3y=2(x-2) \\ 1-3x=3y-2 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 2x+3y=5 \\ 3x+3y=3 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$x=-2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2(-2)+3y=5,$$
   $$3y=9,$$
   $$y=3.$$

   Ответ: $$(-2;3).$$

3. $$\begin{cases} 4(x-2)-3(y+3)=1 \\ 3(x+2)-2(x-y)=5 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 4x-3y=18 \\ x+2y=-1 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$4$$:
   $$\begin{cases} 4x-3y=18 \\ 4x+8y=-4 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$11y=-22,$$
   значит $$y=-2.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$x+2(-2)=-1,$$
   $$x=3.$$

   Ответ: $$(3;-2).$$

4. $$\begin{cases} 7(2x+y)-5(3x+y)=6 \\ 3(x+2y)-2(x+3y)=-6 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} -x+2y=6 \\ x=-6 \end{cases}$$
   Подставим $$x=-6$$ в первое уравнение:
   $$-(-6)+2y=6,$$
   $$6+2y=6,$$
   $$2y=0,$$
   $$y=0.$$

   Ответ: $$(-6;0).$$

5. Гена может выбрать один из $$8$$ мелков, а Таня — один из оставшихся $$7$$ мелков. Тогда число различных вариантов выбора:
   $$8\cdot 7=56.$$

   Ответ: $$56$$ вариантов.