Упр.708 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(x+5y-7=0
x-3y=-1)+
2) {(x-3y-4=0
5x+3y+1=0)+
3) {(36x+33y+3=0
12x-13y+25=0)+
4) {(7x-3y+1=0
4x-5y+17=0)+
Мама решила сварить компот из фруктов двух видов. Сколько разных (по сочетанию видов фруктов) вариантов компотовможет сварить мама, если у нее имеется 7 видов фруктов?

1. $$\begin{cases} x+5y-7=0 \\ x-3y=-1 \end{cases}$$
   Перепишем первое уравнение:
   $$x+5y=7.$$
   Вычтем из него второе уравнение:
   $$\begin{cases} x+5y=7 \\ x-3y=-1 \end{cases}$$
   $$8y=8,$$
   $$y=1.$$
   Подставим в $$x-3y=-1$$:
   $$x-3\cdot 1=-1,$$
   $$x=2.$$

   Ответ: $$(2;1).$$

2. $$\begin{cases} x-3y-4=0 \\ 5x+3y+1=0 \end{cases}$$
   Перепишем:
   $$\begin{cases} x-3y=4 \\ 5x+3y=-1 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$6x=3,$$
   $$x=0{,}5.$$
   Подставим в $$x-3y=4$$:
   $$0{,}5-3y=4,$$
   $$-3y=3{,}5,$$
   $$y=-\frac{7}{6}.$$

   Ответ: $$(0{,}5;-\frac{7}{6}).$$

3. $$\begin{cases} 36x+33y+3=0 \\ 12x-13y+25=0 \end{cases}$$
   Разделим первое уравнение на $$3$$:
   $$12x+11y+1=0,$$
   $$12x+11y=-1.$$
   Тогда система принимает вид:
   $$\begin{cases} 12x+11y=-1 \\ 12x-13y=-25 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-24y=-24,$$
   $$y=1.$$
   Подставим в $$12x+11y=-1$$:
   $$12x+11=-1,$$
   $$12x=-12,$$
   $$x=-1.$$

   Ответ: $$(-1;1).$$

4. $$\begin{cases} 7x-3y+1=0 \\ 4x-5y+17=0 \end{cases}$$
   Перепишем:
   $$\begin{cases} 7x-3y=-1 \\ 4x-5y=-17 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 35x-15y=-5 \\ 12x-15y=-51 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$23x=46,$$
   $$x=2.$$
   Подставим в $$7x-3y=-1$$:
   $$14-3y=-1,$$
   $$-3y=-15,$$
   $$y=5.$$

   Ответ: $$(2;5).$$

5. Первый фрукт можно выбрать $$7$$ способами, второй — $$6$$ способами.
   Тогда число различных компотов:
   $$7\cdot 6=42.$$

   Ответ: $$42$$ варианта.