Упр.707 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. $$\begin{cases} \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1,\\ \dfrac{x}{4}+\dfrac{2y}{3}=8 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:
   $$\begin{cases} 3x-2y=6,\\ 3x+8y=96 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$10y=90,\quad y=9.$$
   Подставим в $$3x-2y=6$$:
   $$3x-18=6,\quad 3x=24,\quad x=8.$$
   Получаем: $$\,(8;9).$$
2. $$\begin{cases} \dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{4}=2,\\ \dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}=2 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} x+y=8,\\ x+2y=12 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$y=4.$$
   Тогда
   $$x=8-y=4.$$
   Получаем: $$\,(4;4).$$
3. $$\begin{cases} 2x+\dfrac{x-y}{4}=11,\\ 3y-\dfrac{x+y}{3}=1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 8x+x-y=44,\\ 9y-x-y=3 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} 9x-y=44,\\ 8y-x=3 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$8$$, второе — на $$9$$:
   $$\begin{cases} 72x-8y=352,\\ 72y-9x=27 \end{cases}$$
   Складываем уравнения в удобной форме:
   $$71y=71,\quad y=1.$$
   Подставим в $$8y-x=3$$:
   $$8-x=3,\quad x=5.$$
   Получаем: $$\,(5;1).$$
4. $$\begin{cases} 5x-\dfrac{x-y}{5}=11,\\ 2y-\dfrac{x+y}{3}=11 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 25x-x+y=55,\\ 6y-x-y=33 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} 24x+y=55,\\ 5y-x=33 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$24$$:
   $$\begin{cases} 120x+5y=275,\\ 120y-24x=792 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$121y=847,\quad y=7.$$
   Тогда
   $$x=5y-33=2.$$
   Получаем: $$\,(2;7).$$
5. Оля может купить один из $$5$$ видов мороженого, и Таня тоже может купить один из $$5$$ видов мороженого.
   Тогда число вариантов покупки:
   $$5\cdot 5=25.$$

Ответ

1) $$\,(8;9)$$; 2) $$\,(4;4)$$; 3) $$\,(5;1)$$; 4) $$\,(2;7)$$; 5) $$25$$ вариантов.