Упр.707 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) {(x/2-y/3=1
x/4+2y/3=8)+
2) {(x/4+y/4=2
x/6+y/3=2)+
3) {(2x+(x-y)/4=11
3y-(x+y)/3=1)+
4) {(5x-(x-y)/5=11
2y-(x+y)/3=11)+
В ларьке продается пять видов мороженого (не менее двух брикетов каждого вида). Оля и Таня покупают по одному брикету. Сколько существует вариантов такой покупки?

Подробный ответ

$$\begin{cases} \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1,\\ \dfrac{x}{4}+\dfrac{2y}{3}=8 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:
$$\begin{cases} 3x-2y=6,\\ 3x+8y=96 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$10y=90,\quad y=9.$$
Подставим в $$3x-2y=6$$:
$$3x-18=6,\quad 3x=24,\quad x=8.$$
Получаем: $$\,(8;9).$$
$$\begin{cases} \dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{4}=2,\\ \dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}=2 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$6$$:
$$\begin{cases} x+y=8,\\ x+2y=12 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$y=4.$$
Тогда
$$x=8-y=4.$$
Получаем: $$\,(4;4).$$
$$\begin{cases} 2x+\dfrac{x-y}{4}=11,\\ 3y-\dfrac{x+y}{3}=1 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 8x+x-y=44,\\ 9y-x-y=3 \end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases} 9x-y=44,\\ 8y-x=3 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$8$$, второе — на $$9$$:
$$\begin{cases} 72x-8y=352,\\ 72y-9x=27 \end{cases}$$
Складываем уравнения в удобной форме:
$$71y=71,\quad y=1.$$
Подставим в $$8y-x=3$$:
$$8-x=3,\quad x=5.$$
Получаем: $$\,(5;1).$$
$$\begin{cases} 5x-\dfrac{x-y}{5}=11,\\ 2y-\dfrac{x+y}{3}=11 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 25x-x+y=55,\\ 6y-x-y=33 \end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases} 24x+y=55,\\ 5y-x=33 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$24$$:
$$\begin{cases} 120x+5y=275,\\ 120y-24x=792 \end{cases}$$
Складываем:
$$121y=847,\quad y=7.$$
Тогда
$$x=5y-33=2.$$
Получаем: $$\,(2;7).$$
Оля может купить один из $$5$$ видов мороженого, и Таня тоже может купить один из $$5$$ видов мороженого.
Тогда число вариантов покупки:
$$5\cdot 5=25.$$