Упр.706 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) {(4x+3y=-4
6x+5y=-7)+
2) {(4x-5y=-22
3x+2y=18)+
3) {(5x+6y=0
3x+4y=4)+
На стол бросают 2 игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4 (рис.45). Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?

Подробный ответ

$$\begin{cases} 4x+3y=-4 \\ 6x+5y=-7 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 20x+15y=-20 \\ 18x+15y=-21 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$2x=1,$$
откуда $$x=0{,}5.$$ Подставим в первое уравнение:
$$4\cdot 0{,}5+3y=-4,$$
$$2+3y=-4,$$
$$3y=-6,$$
$$y=-2.$$
Получаем:
$$\left(0{,}5;\,-2\right).$$
$$\begin{cases} 4x-5y=-22 \\ 3x+2y=18 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 8x-10y=-44 \\ 15x+10y=90 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$23x=46,$$
значит, $$x=2.$$ Подставим во второе уравнение:
$$3\cdot 2+2y=18,$$
$$6+2y=18,$$
$$2y=12,$$
$$y=6.$$
Получаем:
$$\left(2;\,6\right).$$
$$\begin{cases} 5x+6y=0 \\ 3x+4y=4 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 10x+12y=0 \\ 9x+12y=12 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$x=-12.$$
Подставим в первое уравнение:
$$5\cdot(-12)+6y=0,$$
$$-60+6y=0,$$
$$6y=60,$$
$$y=10.$$
Получаем:
$$\left(-12;\,10\right).$$