Упр.705 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(4x+3y=-15
5x+3y=-3)+
2) {(2x-5y=1
4x-5y=7)+
3) {(x+5y=3
x+4y=2)+
4) {(2y-3x=6
y-3x=9)+
У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

1. $$\begin{cases} 4x+3y=-15 \\ 5x+3y=-3 \end{cases}$$
   Вычтем из второго уравнения первое:
   $$5x+3y-(4x+3y)=-3-(-15)$$
   $$x=12$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4\cdot 12+3y=-15$$
   $$48+3y=-15$$
   $$3y=-63$$
   $$y=-21$$

   $$\begin{cases} x=12 \\ y=-21 \end{cases}$$

2. $$\begin{cases} 2x-5y=1 \\ 4x-5y=7 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$4x-5y-(2x-5y)=7-1$$
   $$2x=6$$
   $$x=3$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2\cdot 3-5y=1$$
   $$6-5y=1$$
   $$5y=5$$
   $$y=1$$

   $$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$$

3. $$\begin{cases} x+5y=3 \\ x+4y=2 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$x+5y-(x+4y)=3-2$$
   $$y=1$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$x+5\cdot 1=3$$
   $$x=-2$$

   $$\begin{cases} x=-2 \\ y=1 \end{cases}$$

4. $$\begin{cases} 2y-3x=6 \\ y-3x=9 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$2y-3x-(y-3x)=6-9$$
   $$y=-3$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$-3-3x=9$$
   $$-3x=12$$
   $$x=-4$$

   $$\begin{cases} x=-4 \\ y=-3 \end{cases}$$

5. Юбку можно выбрать $$3$$ способами, кофту — $$5$$ способами. Тогда число различных комбинаций равно:
   $$3\cdot 5=15$$

Ответ

1) $$\begin{cases}x=12\\y=-21\end{cases}$$; 2) $$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$; 3) $$\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}$$; 4) $$\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}$$; 5) $$15$$ комбинаций.