Упр.704 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(2x+y=11
3x-y=9)+
2) {(5x-2y=6
7x+2y=6)+
3) {(4x+7y=40
-4x+9y=24)+
4) {(x+3y=17
2y-x=13)+
Чтобы попасть из города A в город B, нужно по дороге доехать до реки, а затем переправиться на другой берег. До реки можно доехать на мотоцикле, на автобусе, на автомобиле или дойти пешком. Через какую реку можно переправиться либо вплавь, либо переплыть на лодке, либо — на пароме. Сколько существует различных способом добраться из города A в город B?

1. $$\begin{cases} 2x+y=11 \\ 3x-y=9 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$5x=20$$
   $$x=4$$
   Подставляем в первое уравнение:
   $$2\cdot 4+y=11$$
   $$y=3$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} x=4 \\ y=3 \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} 5x-2y=6 \\ 7x+2y=6 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$12x=12$$
   $$x=1$$
   Подставляем в первое уравнение:
   $$5\cdot 1-2y=6$$
   $$-2y=1$$
   $$y=-0{,}5$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} x=1 \\ y=-0{,}5 \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} 4x+7y=40 \\ -4x+9y=24 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$16y=64$$
   $$y=4$$
   Подставляем в первое уравнение:
   $$4x+7\cdot 4=40$$
   $$4x=12$$
   $$x=3$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$$
4. $$\begin{cases} x+3y=17 \\ 2y-x=13 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$5y=30$$
   $$y=6$$
   Подставляем в первое уравнение:
   $$x+3\cdot 6=17$$
   $$x=-1$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} x=-1 \\ y=6 \end{cases}$$

До реки можно добраться $$4$$ способами, а переправиться через реку — $$3$$ способами. Тогда всего:

$$4\cdot 3=12$$

Ответ

1) $$\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}$$; 2) $$\begin{cases}x=1\\y=-0{,}5\end{cases}$$; 3) $$\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}$$; 4) $$\begin{cases}x=-1\\y=6\end{cases}$$; $$12$$ способов.