Упр.703 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(2x+y-8=0
3x+4y-7=0)+
2) {(3x-4y-2=0
5y-x-6=0)+
3) {((7y-x)/3=-2
(x+14y)/3=4,5)+
4) {((7x-y)/2=-3
(-8x+5y)/2=3,5)+
5) {((y-3x)/2=1-(7x+3y)/5
(x+5y)/3=1+(x+3y)/4)+
6) {((2x-5y)/7-1=(2x+2y)/3
(x-3y)/4+2=(7x-8y)/5)+
Составляя расписание уроков на понедельник для 7А класса, завуч хочет первым уроком поставить либо физику, либо алгебру, а вторым — либо русский язык, либо литературу, либо историю. Сколько существует вариантов составления расписания на первые два урока?

1. $$\begin{cases} 2x+y-8=0 \\ 3x+4y-7=0 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=8-2x.$$
   Подставим во второе:
   $$3x+4(8-2x)=7,$$
   $$3x+32-8x=7,$$
   $$-5x=-25,$$
   $$x=5.$$
   Тогда
   $$y=8-2\cdot 5=-2.$$

   Ответ: $$(5;\,-2).$$

2. $$\begin{cases} 3x-4y-2=0 \\ 5y-x-6=0 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$x=5y-6.$$
   Подставим в первое:
   $$3(5y-6)-4y=2,$$
   $$15y-18-4y=2,$$
   $$11y=20,$$
   $$y=\frac{20}{11}.$$
   Тогда
   $$x=5\cdot \frac{20}{11}-6=\frac{100}{11}-\frac{66}{11}=\frac{34}{11}=3\frac{1}{11}.$$

   Ответ: $$\left(3\frac{1}{11};\,\frac{20}{11}\right).$$

3. $$\begin{cases} \dfrac{7y-x}{3}=-2 \\ \dfrac{x+14y}{3}=4{,}5 \end{cases}$$
   Умножим уравнения на $3$:
   $$\begin{cases} 7y-x=-6 \\ x+14y=13{,}5 \end{cases}$$
   Из первого:
   $$x=7y+6.$$
   Подставим во второе:
   $$7y+6+14y=13{,}5,$$
   $$21y=7{,}5,$$
   $$y=\frac{5}{14}.$$
   Тогда
   $$x=7\cdot \frac{5}{14}+6=\frac{5}{2}+6=8{,}5.$$

   Ответ: $$(8{,}5;\,\frac{5}{14}).$$

4. $$\begin{cases} \dfrac{7x-y}{2}=-3 \\ \dfrac{-8x+5y}{2}=3{,}5 \end{cases}$$
   Умножим на $2$:
   $$\begin{cases} 7x-y=-6 \\ -8x+5y=7 \end{cases}$$
   Из первого:
   $$y=7x+6.$$
   Подставим во второе:
   $$-8x+5(7x+6)=7,$$
   $$-8x+35x+30=7,$$
   $$27x=-23,$$
   $$x=-\frac{23}{27}.$$
   Тогда
   $$y=7\cdot \left(-\frac{23}{27}\right)+6=-\frac{161}{27}+\frac{162}{27}=\frac{1}{27}.$$

   Ответ: $$\left(-\frac{23}{27};\,\frac{1}{27}\right).$$

5. $$\begin{cases} \dfrac{y-3x}{2}=1-\dfrac{7x+3y}{5} \\ \dfrac{x+5y}{3}=1+\dfrac{x+3y}{4} \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $10$, второе — на $12$:
   $$\begin{cases} 5(y-3x)=10-2(7x+3y) \\ 4(x+5y)=12+3(x+3y) \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} 5y-15x=10-14x-6y \\ 4x+20y=12+3x+9y \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x+11y=10 \\ x+11y=12 \end{cases}$$
   Решим аккуратно через преобразование исходной системы:
   $$\begin{cases} 5y-15x=10-14x-6y \\ 4x+20y=12+3x+9y \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y-x=10 \\ x+11y=12 \end{cases}$$
   Отсюда
   $$x=1,\quad y=1.$$

   Ответ: $$(1;\,1).$$

6. $$\begin{cases} \dfrac{2x-5y}{7}-1=\dfrac{2x+2y}{3} \\ \dfrac{x-3y}{4}+2=\dfrac{7x-8y}{5} \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $21$, второе — на $20$:
   $$\begin{cases} 3(2x-5y)-21=7(2x+2y) \\ 5(x-3y)+40=4(7x-8y) \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} 6x-15y-21=14x+14y \\ 5x-15y+40=28x-32y \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 8x+29y=-21 \\ 23x-17y=40 \end{cases}$$
   Из первого:
   $$x=\frac{-21-29y}{8}.$$
   Подставим во второе:
   $$23\cdot \frac{-21-29y}{8}-17y=40,$$
   $$23(-21-29y)-136y=320,$$
   $$-483-667y-136y=320,$$
   $$-803y=803,$$
   $$y=-1.$$
   Тогда
   $$x=\frac{-21-29(-1)}{8}=\frac{8}{8}=1.$$

   Ответ: $$(1;\,-1).$$

7. Первым уроком можно поставить либо физику, либо алгебру — это $2$ варианта.
   Вторым уроком можно поставить русский язык, литературу или историю — это $3$ варианта.

   Тогда всего:
   $$2\cdot 3=6.$$

   Ответ: $6$ вариантов.