Упр.702 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {((x+y)/2-(x-y)/3=8
(x+y)/3+(x-y)/4=11)+
2) {((x+y)/9-(x-y)/3=2
(2x-y)/6-(3x+2y)/3=-20)+
3) {((7x-2y)/2+2x=6
(5y-8x)/3-y=-2)+
4) {(1/2 (2x-y)-1=y-2
1/4 (3x-7)=1/5 (2y-3)+1)+
Пользуясь таблицей вариантов, перечислить все двузначные числа, в записи которых используются цифры 7, 8, 9, 0, и подсчитать количество этих чисел.

1. $$\begin{cases} \dfrac{x+y}{2}-\dfrac{x-y}{3}=8 \\ \dfrac{x+y}{3}+\dfrac{x-y}{4}=11 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:
   $$\begin{cases} 3(x+y)-2(x-y)=48 \\ 4(x+y)+3(x-y)=132 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} x+5y=48 \\ 7x+y=132 \end{cases}$$
   Из первого уравнения $$x=48-5y$$. Подставим во второе:
   $$7(48-5y)+y=132$$
   $$336-35y+y=132$$
   $$-34y=-204$$
   $$y=6$$
   $$x=48-5\cdot 6=18$$

   Ответ: $$(18;6)$$.

2. $$\begin{cases} \dfrac{x+y}{9}-\dfrac{x-y}{3}=2 \\ \dfrac{2x-y}{6}-\dfrac{3x+2y}{3}=-20 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$9$$, второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} x+y-3(x-y)=18 \\ 2x-y-2(3x+2y)=-120 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} -2x+4y=18 \\ -4x-5y=-120 \end{cases}$$
   Или:
   $$\begin{cases} 4y-2x=18 \\ 4x+5y=120 \end{cases}$$
   Из первого уравнения $$x=2y-9$$. Подставим во второе:
   $$4(2y-9)+5y=120$$
   $$8y-36+5y=120$$
   $$13y=156$$
   $$y=12$$
   $$x=2\cdot 12-9=15$$

   Ответ: $$(15;12)$$.

3. $$\begin{cases} \dfrac{7x-2y}{2}+2x=6 \\ \dfrac{5y-8x}{3}-y=-2 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 7x-2y+4x=12 \\ 5y-8x-3y=-6 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} 11x-2y=12 \\ 2y-8x=-6 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$y=4x-3$$
   Подставим в первое:
   $$11x-2(4x-3)=12$$
   $$11x-8x+6=12$$
   $$3x=6$$
   $$x=2$$
   $$y=4\cdot 2-3=5$$

   Ответ: $$(2;5)$$.

4. $$\begin{cases} \dfrac12(2x-y)-1=y-2 \\ \dfrac14(3x-7)=\dfrac15(2y-3)+1 \end{cases}$$
   Преобразуем уравнения:
   $$\begin{cases} 2x-y-2=2y-4 \\ 5(3x-7)=4(2y-3)+20 \end{cases}$$
   Тогда:
   $$\begin{cases} 2x-3y=-2 \\ 15x-35=8y+8 \end{cases}$$
   Или:
   $$\begin{cases} 2x-3y=-2 \\ 15x-8y=43 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=\dfrac{3y-2}{2}$$
   Подставим во второе:
   $$15\cdot \dfrac{3y-2}{2}-8y=43$$
   $$45y-30-16y=86$$
   $$29y=116$$
   $$y=4$$
   $$x=\dfrac{3\cdot 4-2}{2}=5$$

   Ответ: $$(5;4)$$.

Двузначные числа, в записи которых используются цифры $$7,8,9,0$$:

$$70,\ 77,\ 78,\ 79,\ 80,\ 87,\ 88,\ 89,\ 90,\ 97,\ 98,\ 99.$$

Таких чисел $$12$$.

Ответ

$$(18;6),\ (15;12),\ (2;5),\ (5;4);$$ двузначные числа: $$70,\ 77,\ 78,\ 79,\ 80,\ 87,\ 88,\ 89,\ 90,\ 97,\ 98,\ 99$$; всего $$12$$ чисел.