Упр.700 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(x/2+y/3=3
x/3+y/2=8/3)+
2) {(5x/2+y/5=-4
x/3-y/6=1/6)+
3) {(2x/3-5y/4=-3
5x/6+7y/8=6)+
Пользуясь таблицей вариантов, перечислить все двузначные числа, записанные с помощью цифр: 1) 3, 4, 5; 2) 7, 8, 9.

1. Решим систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=3,\\ \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{8}{3}. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $6$, второе — на $6$:

   $$ \begin{cases} 3x+2y=18,\\ 2x+3y=16. \end{cases} $$

   Из первого уравнения выразим $x$:

   $$ 3x=18-2y,\qquad x=6-\dfrac{2}{3}y. $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 2\left(6-\dfrac{2}{3}y\right)+3y=16 $$
   $$ 12-\dfrac{4}{3}y+3y=16 $$
   $$ 12+\dfrac{5}{3}y=16 $$
   $$ \dfrac{5}{3}y=4,\qquad y=\dfrac{12}{5}=2{,}4. $$

   Тогда

   $$ x=6-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{12}{5}=6-\dfrac{8}{5}=\dfrac{22}{5}=4{,}4. $$

   Ответ: $(4{,}4;\,2{,}4)$.

2. Решим систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{5x}{2}+\dfrac{y}{5}=-4,\\ \dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{6}=\dfrac{1}{6}. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $10$, второе — на $6$:

   $$ \begin{cases} 25x+2y=-40,\\ 2x-y=1. \end{cases} $$

   Из второго уравнения:

   $$ y=2x-1. $$

   Подставим в первое:

   $$ 25x+2(2x-1)=-40 $$
   $$ 25x+4x-2=-40 $$
   $$ 29x=-38 $$
   $$ x=-\dfrac{38}{29}=-1\dfrac{9}{29}. $$

   Тогда

   $$ y=2\left(-\dfrac{38}{29}\right)-1=-\dfrac{76}{29}-\dfrac{29}{29}=-\dfrac{105}{29}=-3\dfrac{18}{29}. $$

   Ответ: $\left(-1\dfrac{9}{29};\,-3\dfrac{18}{29}\right)$.

3. Решим систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{2x}{3}-\dfrac{5y}{4}=-3,\\ \dfrac{5x}{6}+\dfrac{7y}{8}=6. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $12$, второе — на $24$:

   $$ \begin{cases} 8x-15y=-36,\\ 20x+21y=144. \end{cases} $$

   Выразим из первого уравнения $x$:

   $$ 8x=15y-36,\qquad x=\dfrac{15y-36}{8}. $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 20\cdot\dfrac{15y-36}{8}+21y=144 $$
   $$ \dfrac{5(15y-36)}{2}+21y=144 $$
   $$ 75y-180+42y=288 $$
   $$ 117y=468,\qquad y=4. $$

   Тогда

   $$ x=\dfrac{15\cdot 4-36}{8}=\dfrac{24}{8}=3. $$

   Ответ: $(3;\,4)$.

4. Двузначные числа, записанные с помощью цифр:

   1) $3,4,5$:
   $$ 33,\ 34,\ 35,\ 43,\ 44,\ 45,\ 53,\ 54,\ 55. $$

   2) $7,8,9$:
   $$ 77,\ 78,\ 79,\ 87,\ 88,\ 89,\ 97,\ 98,\ 99. $$