Упр.700 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Решим систему:

$$\begin{cases} \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=3,\\ \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{8}{3}. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$6$$:

$$\begin{cases} 3x+2y=18,\\ 2x+3y=16. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$3x=18-2y,\qquad x=6-\dfrac{2}{3}y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$2\left(6-\dfrac{2}{3}y\right)+3y=16$$
$$12-\dfrac{4}{3}y+3y=16$$
$$12+\dfrac{5}{3}y=16$$
$$\dfrac{5}{3}y=4,\qquad y=\dfrac{12}{5}=2{,}4.$$

Тогда

$$x=6-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{12}{5}=6-\dfrac{8}{5}=\dfrac{22}{5}=4{,}4.$$

Ответ: $$(4{,}4;\,2{,}4)$$.

Решим систему:

$$\begin{cases} \dfrac{5x}{2}+\dfrac{y}{5}=-4,\\ \dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{6}=\dfrac{1}{6}. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$6$$:

$$\begin{cases} 25x+2y=-40,\\ 2x-y=1. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$y=2x-1.$$

Подставим в первое:

$$25x+2(2x-1)=-40$$
$$25x+4x-2=-40$$
$$29x=-38$$
$$x=-\dfrac{38}{29}=-1\dfrac{9}{29}.$$

Тогда

$$y=2\left(-\dfrac{38}{29}\right)-1=-\dfrac{76}{29}-\dfrac{29}{29}=-\dfrac{105}{29}=-3\dfrac{18}{29}.$$

Ответ: $$\left(-1\dfrac{9}{29};\,-3\dfrac{18}{29}\right)$$.

Решим систему:

$$\begin{cases} \dfrac{2x}{3}-\dfrac{5y}{4}=-3,\\ \dfrac{5x}{6}+\dfrac{7y}{8}=6. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$24$$:

$$\begin{cases} 8x-15y=-36,\\ 20x+21y=144. \end{cases}$$

Выразим из первого уравнения $$x$$:

$$8x=15y-36,\qquad x=\dfrac{15y-36}{8}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$20\cdot\dfrac{15y-36}{8}+21y=144$$
$$\dfrac{5(15y-36)}{2}+21y=144$$
$$75y-180+42y=288$$
$$117y=468,\qquad y=4.$$

Тогда

$$x=\dfrac{15\cdot 4-36}{8}=\dfrac{24}{8}=3.$$

Ответ: $$(3;\,4)$$.

Двузначные числа, записанные с помощью цифр:

1) $$3,4,5$$:
$$33,\ 34,\ 35,\ 43,\ 44,\ 45,\ 53,\ 54,\ 55.$$

2) $$7,8,9$$:
$$77,\ 78,\ 79,\ 87,\ 88,\ 89,\ 97,\ 98,\ 99.$$