Упр.698 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(x=2+y
3x-2y=9)+
2) {(5x+y=4
x=3+2y)+
3) {(y=11-2x
5x-4y=8)+
4) {(x-2y=11
y=2x-5)+
5) {(y=2-4x
8x=5-3y)+
6) {(3x-5y=8
x=-y )+
Перечислить все трехзначные числа, в записи которых используются цифры 0, 1 и 2 при условии, что: 1) цифры в числе различны; 2) цифры в числе могут повторяться.

1. $$\begin{cases} x=2+y,\\ 3x-2y=9 \end{cases}$$
   Подставим $$x=2+y$$ во второе уравнение:
   $$3(2+y)-2y=9$$
   $$6+3y-2y=9$$
   $$y=3$$
   Тогда
   $$x=2+3=5.$$
   Получаем $$\left(5;3\right).$$

2. $$\begin{cases} 5x+y=4,\\ x=3+2y \end{cases}$$
   Подставим $$x=3+2y$$ в первое уравнение:
   $$5(3+2y)+y=4$$
   $$15+10y+y=4$$
   $$11y=-11$$
   $$y=-1.$$
   Тогда
   $$x=3+2(-1)=1.$$
   Получаем $$\left(1;-1\right).$$

3. $$\begin{cases} y=11-2x,\\ 5x-4y=8 \end{cases}$$
   Подставим $$y=11-2x$$ во второе уравнение:
   $$5x-4(11-2x)=8$$
   $$5x-44+8x=8$$
   $$13x=52$$
   $$x=4.$$
   Тогда
   $$y=11-2\cdot 4=3.$$
   Получаем $$\left(4;3\right).$$

4. $$\begin{cases} x-2y=11,\\ y=2x-5 \end{cases}$$
   Подставим $$y=2x-5$$ в первое уравнение:
   $$x-2(2x-5)=11$$
   $$x-4x+10=11$$
   $$-3x=1$$
   $$x=-\frac13.$$
   Тогда
   $$y=2\left(-\frac13\right)-5=-\frac23-5=-\frac{17}{3}=-5\frac23.$$
   Получаем $$\left(-\frac13;-5\frac23\right).$$

5. $$\begin{cases} y=2-4x,\\ 8x=5-3y \end{cases}$$
   Подставим $$y=2-4x$$ во второе уравнение:
   $$8x=5-3(2-4x)$$
   $$8x=5-6+12x$$
   $$-4x=-1$$
   $$x=\frac14.$$
   Тогда
   $$y=2-4\cdot \frac14=1.$$
   Получаем $$\left(\frac14;1\right).$$

6. $$\begin{cases} 3x-5y=8,\\ x=-y \end{cases}$$
   Подставим $$x=-y$$ в первое уравнение:
   $$3(-y)-5y=8$$
   $$-8y=8$$
   $$y=-1.$$
   Тогда
   $$x=-(-1)=1.$$
   Получаем $$\left(1;-1\right).$$

Трехзначные числа из цифр $$0,1,2$$:

• если цифры не повторяются, то возможны числа:
  $$102,\ 120,\ 201,\ 210.$$

• если цифры могут повторяться, то возможны числа:
  $$100,\ 101,\ 102,\ 110,\ 111,\ 112,\ 120,\ 121,\ 122,\ 200,\ 201,\ 202,\ 210,\ 211,\ 212,\ 220,\ 221,\ 222.$$

Ответ

1) $$\left(5;3\right)$$; 2) $$\left(1;-1\right)$$; 3) $$\left(4;3\right)$$; 4) $$\left(-\frac13;-5\frac23\right)$$; 5) $$\left(\frac14;1\right)$$; 6) $$\left(1;-1\right)$$.
Трехзначные числа: при неповторяющихся цифрах $$102,\ 120,\ 201,\ 210$$; при повторяющихся цифрах $$100,\ 101,\ 102,\ 110,\ 111,\ 112,\ 120,\ 121,\ 122,\ 200,\ 201,\ 202,\ 210,\ 211,\ 212,\ 220,\ 221,\ 222.$$