Упр.695 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Можно ли загрузить автомашину контейнерами грузоподъёмностью $$0{,}8\ \text{т}$$ и $$0{,}9\ \text{т}$$ так, чтобы полностью использовать грузоподъёмность автомашины, равную $$10\ \text{т}$$?
2. Записать все двузначные числа, в записи которых встречаются только цифры $$2$$, $$3$$ и $$4$$, если:
   1) одинаковых цифр в числе не должно быть;
   2) цифры в числе могут повторяться.

Пусть в первую машину загрузили $$x$$ контейнеров, а во вторую — $$y$$ контейнеров. Тогда получаем уравнение:

$$0{,}8x+0{,}9y=10.$$

Умножим обе части на $$10$$:

$$8x+9y=100.$$

Выразим $$x$$:

$$8x=100-9y,$$

$$x=\frac{100-9y}{8}.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, подберём значение $$y$$, при котором число $$100-9y$$ делится на $$8$$. Подходит $$y=4$$:

$$x=\frac{100-9\cdot 4}{8}=\frac{64}{8}=8.$$

Значит, можно загрузить автомашину контейнерами так, чтобы полностью использовать её грузоподъёмность.

Двузначные числа из цифр $$2, 3, 4$$:

1) если цифры не повторяются: $$23,\ 24,\ 32,\ 34,\ 42,\ 43$$;

2) если цифры могут повторяться: $$22,\ 23,\ 24,\ 32,\ 33,\ 34,\ 42,\ 43,\ 44.$$

Ответ

Можно; $$x=8$$, $$y=4$$.

1) $$23,\ 24,\ 32,\ 34,\ 42,\ 43$$.

2) $$22,\ 23,\ 24,\ 32,\ 33,\ 34,\ 42,\ 43,\ 44$$.