Упр.694 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Дана система уравнений $$\begin{cases} ax-3y=11,\\ 11x+by=29. \end{cases}$$ Известно, что пара чисел $$x=1,\ y=-2$$ является её решением. Найти $$a$$ и $$b$$.
2. В магазин поступила партия кепок трёх цветов: белые (б), красные (к) и синие (с). Кира и Лена покупают себе по одной кепке. Сколько существует различных вариантов покупок для этих девочек? Перечислить их.

Подставим в систему $$x=1$$ и $$y=-2$$:

$$\begin{cases} a\cdot 1-3\cdot(-2)=11,\\ 11\cdot 1+b\cdot(-2)=29. \end{cases}$$

Получаем:

$$a+6=11,\qquad 11-2b=29.$$

Тогда

$$a=11-6=5,$$

$$-2b=29-11=18,\qquad b=-9.$$

Кира и Лена могут выбрать кепки трёх цветов: белую, красную или синюю. Для каждой девочки есть 3 варианта, значит всего:

$$3\cdot 3=9.$$

Перечислим все варианты: бб, бк, бс, кк, кб, кс, сс, сб, ск.

Ответ

$$a=5,\quad b=-9.$$
9 вариантов: бб, бк, бс, кк, кб, кс, сс, сб, ск.