Упр.693 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

{(x-3y=c_1
2x+4y=c_2 )+
Известно, что пара чисел x=5, y=2 является ее решением. Найти c_1 и c_2. Ашот (А), Марат (М) и Сергей (С) могут занять 1, 2 и 3-е призовые места в соревнованиях. Перечислить все возможные последовательности из имен мальчиков, где порядковый номер в последовательности соответствует занятому мальчиком месту в соревнованиях. Подсчитать количество таких последовательностей.

Подробный ответ

Подставим в систему $$x=5$$ и $$y=2$$:

$$ \begin{cases} x-3y=c_1 \\ 2x+4y=c_2 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 5-3\cdot 2=c_1 \\ 2\cdot 5+4\cdot 2=c_2 \end{cases} $$
$$ c_1=5-6=-1,\qquad c_2=10+8=18 $$

Значит, $$c_1=-1$$, $$c_2=18$$.

Для призовых мест 1, 2 и 3 возможны все перестановки трёх букв $$А, М, С$$:

$$ АМС,\ АСМ,\ МАС,\ МСА,\ САМ,\ СМА $$

Всего таких последовательностей $$3!=6$$.