Упр.691 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

{(1/3 x+1/2 y=-1
1/2 x-1/3 y=5)+
Из следующих пар чисел выбрать ту, которая является решением данной системы:
1) x=10; y=0; 2) x=6; y=-6. Имеются 3 предмета: карандаш, тетрадь и линейка. Сколькими способами из этих канцелярских принадлежностей можно выбрать: 1) один предмет; 2) три предмета; 3) два пердмета?

Подробный ответ

Проверим каждую из предложенных пар чисел подстановкой в систему:

$$ \begin{cases} \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=-1,\\ \frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=5. \end{cases} $$

1) $$x=10,\ y=0$$

$$ \frac{1}{3}\cdot 10+\frac{1}{2}\cdot 0=\frac{10}{3}\neq -1, $$
значит, эта пара не является решением системы.

2) $$x=6,\ y=-6$$

$$ \frac{1}{3}\cdot 6+\frac{1}{2}\cdot(-6)=2-3=-1, $$
$$ \frac{1}{2}\cdot 6-\frac{1}{3}\cdot(-6)=3+2=5. $$
Оба уравнения выполняются, значит, эта пара является решением системы.

Теперь рассмотрим 3 предмета: карандаш, тетрадь и линейка.

1) Выбрать один предмет можно $$3$$ способами.
2) Выбрать три предмета можно $$1$$ способом.
3) Выбрать два предмета можно $$3$$ способами.