Упр.69 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Доказать, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.

1) Найдём, сколько учеников учатся в начальной школе:

$$660 \cdot \frac{2}{5} = 264.$$

2) Найдём, сколько учеников учатся в основной школе:

$$660 \cdot \frac{1}{3} = 220.$$

3) Тогда в старшей школе учатся:

$$660 — (264 + 220) = 660 — 484 = 176.$$

Пусть пять последовательных натуральных чисел имеют вид:

$$n-2,\; n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

Их сумма равна:

$$ (n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n. $$

Следовательно, сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.

Ответ

176 учеников; сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.