Упр.688 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 5x+6y=28;
2) 13x+4y=55;
3) 3x+2y=13;
4) 5x+7y=59.
Сколько различных по комплектации парфюмерных наборов из двух предметов можно составить, если в наличии имеются одинаковые флаконы одеколона и одинаковые куски мыла?

Подробный ответ

$$5x+6y=28$$
$$5x=28-6y,\qquad x=\frac{28-6y}{5}$$
Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$28-6y$$ должно делиться на $$5$$. Проверяем подходящие значения $$y$$:
$$y=3 \Rightarrow x=\frac{28-18}{5}=\frac{10}{5}=2$$
Получаем пару $$ (2;3) $$.
$$13x+4y=55$$
$$13x=55-4y,\qquad x=\frac{55-4y}{13}$$
Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$55-4y$$ должно делиться на $$13$$. Подходит $$y=4$$:
$$x=\frac{55-16}{13}=\frac{39}{13}=3$$
Получаем пару $$ (3;4) $$.
$$3x+2y=13$$
$$3x=13-2y,\qquad x=\frac{13-2y}{3}$$
Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$13-2y$$ должно делиться на $$3$$. Подходят:
$$y=2 \Rightarrow x=\frac{13-4}{3}=\frac{9}{3}=3$$
$$y=5 \Rightarrow x=\frac{13-10}{3}=\frac{3}{3}=1$$
Получаем пары $$ (3;2) $$ и $$ (1;5) $$.
$$5x+7y=59$$
$$5x=59-7y,\qquad x=\frac{59-7y}{5}$$
Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$59-7y$$ должно делиться на $$5$$. Подходят:
$$y=2 \Rightarrow x=\frac{59-14}{5}=\frac{45}{5}=9$$
$$y=7 \Rightarrow x=\frac{59-49}{5}=\frac{10}{5}=2$$
Получаем пары $$ (9;2) $$ и $$ (2;7) $$.
Парфюмерный набор состоит из двух предметов: одеколона и мыла. Возможны такие варианты:
- одеколон и мыло;
- два одеколона;
- два мыла.
Значит, различных наборов можно составить $$3$$.