Упр.688 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Найти все пары $$(x;y)$$ натуральных чисел, которые являются решениями уравнения:
   
   1) $$5x+6y=28$$;
   
   2) $$13x+4y=55$$;
   
   3) $$3x+2y=13$$;
   
   4) $$5x+7y=59$$.
2. Сколько различных по комплектации парфюмерных наборов из двух предметов можно составить, если в наличии имеются одинаковые флаконы одеколона и одинаковые куски мыла?

1. $$5x+6y=28$$

   $$5x=28-6y,\qquad x=\frac{28-6y}{5}$$

   Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$28-6y$$ должно делиться на $$5$$. Проверяем подходящие значения $$y$$:

   $$y=3 \Rightarrow x=\frac{28-18}{5}=\frac{10}{5}=2$$

   Получаем пару $$(2;3)$$.

2. $$13x+4y=55$$

   $$13x=55-4y,\qquad x=\frac{55-4y}{13}$$

   Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$55-4y$$ должно делиться на $$13$$. Подходит $$y=4$$:

   $$x=\frac{55-16}{13}=\frac{39}{13}=3$$

   Получаем пару $$(3;4)$$.

3. $$3x+2y=13$$

   $$3x=13-2y,\qquad x=\frac{13-2y}{3}$$

   Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$13-2y$$ должно делиться на $$3$$. Подходят:

   $$y=2 \Rightarrow x=\frac{13-4}{3}=\frac{9}{3}=3$$

   $$y=5 \Rightarrow x=\frac{13-10}{3}=\frac{3}{3}=1$$

   Получаем пары $$(3;2)$$ и $$(1;5)$$.

4. $$5x+7y=59$$

   $$5x=59-7y,\qquad x=\frac{59-7y}{5}$$

   Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$59-7y$$ должно делиться на $$5$$. Подходят:

   $$y=2 \Rightarrow x=\frac{59-14}{5}=\frac{45}{5}=9$$

   $$y=7 \Rightarrow x=\frac{59-49}{5}=\frac{10}{5}=2$$

   Получаем пары $$(9;2)$$ и $$(2;7)$$.

5. Парфюмерный набор состоит из двух предметов: одеколона и мыла. Возможны такие варианты:

   • одеколон и мыло;
   • два одеколона;
   • два мыла.

   Значит, различных наборов можно составить $$3$$.

Ответ

1) $$(2;3)$$; 2) $$(3;4)$$; 3) $$(3;2), (1;5)$$; 4) $$(9;2), (2;7)$$; 5) $$3$$.