Упр.685 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) время от начала движения автомобилей до их встречи;
2) путь, пройденный каждым из автомобилей до их встречи;
3) скорость движения каждого автомобиля. Антикварный магазин, купив две старинные вазы на общую сумму 36 000 р., продал их, получив 25 прибыли. За сколько была продана каждая ваза, если наценка на первую вазу была 50 %, а на вторую — 12,5 %?

Подробный ответ

1) По графикам видно, что автомобили встретились через $$5$$ ч.

За это время автомобиль $$A_1$$ прошёл $$350$$ км, а автомобиль $$A_2$$ — $$150$$ км.

Тогда их скорости равны:

$$v_1=\frac{350}{5}=70 \text{ км/ч}, \qquad v_2=\frac{150}{5}=30 \text{ км/ч}.$$

2) Пусть первая ваза стоила $$x$$ руб., а вторая — $$y$$ руб. Тогда

$$x+y=36000.$$

Наценка на первую вазу составила $$50\%$$, значит, её продали за $$1{,}5x$$ руб. Наценка на вторую вазу составила $$12{,}5\%$$, значит, её продали за $$1{,}125y$$ руб.

Общая выручка составила $$125\%$$ от суммы покупки:

$$36000 \cdot 1{,}25=45000.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} x+y=36000,\\ 1{,}5x+1{,}125y=45000. \end{cases} $$

Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x=36000-y$$. Подставим во второе:

$$ 1{,}5(36000-y)+1{,}125y=45000 $$
$$ 54000-1{,}5y+1{,}125y=45000 $$
$$ 0{,}375y=9000 $$
$$ y=24000. $$

Тогда

$$x=36000-24000=12000.$$

Цена продажи первой вазы:

$$1{,}5 \cdot 12000=18000 \text{ руб.}$$

Цена продажи второй вазы:

$$1{,}125 \cdot 24000=27000 \text{ руб.}$$