Упр.684 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
На рисунке 36, б изображён график движения пешехода на прямолинейном участке пути из пункта $$B$$ в пункт $$E$$. Используя этот график, ответить на вопросы:
1) На каком расстоянии от пункта $$E$$ находится пункт $$B$$?
2) С какой средней скоростью двигался пешеход?
3) На каком расстоянии от пункта $$B$$ он сделал привал?
4) Сколько времени длился привал?
5) Через какое время после привала пешеход прибыл в пункт $$E$$?
Записать формулой функцию $$s(t)$$ на участках графика $$BC$$, $$DE$$, $$CD$$.
Решить систему уравнений:
1) $$\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12},\\ \frac{2}{y}-\frac{1}{x}=\frac{1}{6};\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{5}{y}=35,\\ \frac{3}{x}+\frac{2}{x}=27;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}\frac{3}{x+y}+\frac{5}{x-y}=4,\\ \frac{1}{x+y}+\frac{15}{x-y}=4;\end{cases}$$
4) $$\begin{cases}\frac{10}{x+y}-\frac{4}{x-y}=3,\\ \frac{7}{x+y}-\frac{6}{x-y}=2.\end{cases}$$
1) По графику пункт $$B$$ находится от пункта $$E$$ на расстоянии $$40$$ км.
2) Пешеход прошёл $$40$$ км за $$10-2=8$$ ч, значит, его средняя скорость:
$$40:8=5 \text{ км/ч}.$$
3) Привал был сделан через $$4$$ ч после начала движения. За это время пешеход прошёл:
$$5 \cdot 4=20 \text{ км}.$$
Значит, привал был на расстоянии $$20$$ км от пункта $$B$$.
4) Привал длился $$2$$ ч.
5) После привала до пункта $$E$$ пешеход шёл ещё $$4$$ ч.
На участке $$BC$$ за $$4$$ ч пешеход прошёл $$20$$ км, значит, скорость равна $$5$$ км/ч. Тогда
$$s=40-5t.$$
На участке $$CD$$ привал, поэтому расстояние не меняется:
$$s=20.$$
На участке $$DE$$ пешеход снова шёл со скоростью $$5$$ км/ч, поэтому
$$s=20-5t.$$
1)
$$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{12},\\ \dfrac{2}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6} \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$\dfrac{3}{y}=\dfrac{7}{12}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{4}, \quad y=4.$$
Тогда
$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}, \quad \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}, \quad x=3.$$
Ответ: $$\left(3;4\right).$$
2) В условии второго уравнения, по-видимому, опечатка: должно быть $$\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=27.$$ Тогда
$$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{5}{y}=35,\\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=27 \end{cases}$$
Обозначим $$a=\dfrac{1}{x}$$, $$b=\dfrac{1}{y}$$. Получим систему:
$$\begin{cases} a+5b=35,\\ 3a+2b=27 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$3a+15b=105.$$
Вычтем второе уравнение:
$$13b=78,\quad b=6.$$
Тогда
$$a+5\cdot 6=35,\quad a=5.$$
Значит,
$$x=\dfrac{1}{5},\quad y=\dfrac{1}{6}.$$
Ответ: $$\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{6}\right).$$
3)
$$\begin{cases} \dfrac{3}{x+y}+\dfrac{5}{x-y}=4,\\ \dfrac{1}{x+y}+\dfrac{15}{x-y}=4 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$\dfrac{9}{x+y}+\dfrac{15}{x-y}=12.$$
Вычтем второе уравнение:
$$\dfrac{8}{x+y}=8,\quad x+y=1.$$
Подставим во второе уравнение:
$$\dfrac{1}{1-y}+\dfrac{15}{1-2y}=4.$$
Решая, получаем $$y=-2$$, тогда $$x=3$$.
Ответ: $$\left(3;-2\right).$$
4)
$$\begin{cases} \dfrac{10}{x+y}-\dfrac{4}{x-y}=3,\\ \dfrac{7}{x+y}-\dfrac{6}{x-y}=2 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:
$$\begin{cases} \dfrac{30}{x+y}-\dfrac{12}{x-y}=9,\\ \dfrac{14}{x+y}-\dfrac{12}{x-y}=4 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$\dfrac{16}{x+y}=5,\quad x+y=\dfrac{16}{5}=3{,}2.$$
Тогда $$x=3{,}2-y$$. Подставим во второе уравнение:
$$\dfrac{7}{3{,}2}-\dfrac{6}{3{,}2-2y}=2.$$
Решая, получаем $$y=-14{,}4$$, тогда $$x=17{,}6$$.
Ответ: $$\left(17{,}6;-14{,}4\right).$$
Ответ
1) $$40$$ км; $$5$$ км/ч; $$20$$ км; $$2$$ ч; $$4$$ ч.
2) $$s=40-5t$$ на $$BC$$, $$s=20$$ на $$CD$$, $$s=20-5t$$ на $$DE$$.
3) $$\left(3;4\right)$$.
4) $$\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{6}\right)$$.
5) $$\left(3;-2\right)$$.
6) $$\left(17{,}6;-14{,}4\right)$$.
