Упр.684 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) На каком расстоянии от пункта E находится пункт B?
2) С какой средней скоростью двигался пешеход?
3) На каком расстоянии от пункта B он сделал привал?
4) Сколько времени длился привал?
5) Через какое время после привала пешеход прибыл в пункт E?
Записать формулой функцию s(t) на участках графика BC, DE, CD. Решить систему уравнений:
1) {(1/x+1/y=7/12
2/y-1/x=1/6)+
2) {(1/x+5/y=35
3/x+2/x=27)+
3) {(3/(x+y)+5/(x-y)=4
1/(x+y)+15/(x-y)=4)+
4) {(10/(x+y)-4/(x-y)=3
7/(x+y)-6/(x-y)=2)+

1. 1) По графику пункт $$B$$ находится от пункта $$E$$ на расстоянии $$40$$ км.

   2) Пешеход прошёл $$40$$ км за $$10-2=8$$ ч, значит, его средняя скорость:

   $$40:8=5 \text{ км/ч}.$$

   3) Привал был сделан через $$4$$ ч после начала движения. За это время пешеход прошёл:

   $$5 \cdot 4=20 \text{ км}.$$

   Значит, привал был на расстоянии $$20$$ км от пункта $$B$$.

   4) Привал длился $$2$$ ч.

   5) После привала до пункта $$E$$ пешеход шёл ещё $$4$$ ч.

2. На участке $$BC$$ за $$4$$ ч пешеход прошёл $$20$$ км, значит, скорость равна $$5$$ км/ч. Тогда

   $$s=40-5t.$$

   На участке $$CD$$ привал, поэтому расстояние не меняется:

   $$s=20.$$

   На участке $$DE$$ пешеход снова шёл со скоростью $$5$$ км/ч, поэтому

   $$s=20-5t.$$

3. 1)

   $$ \begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{12},\\ \dfrac{2}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6} \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$\dfrac{3}{y}=\dfrac{7}{12}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{4}, \quad y=4.$$

   Тогда

   $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}, \quad \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}, \quad x=3.$$

   Ответ: $$\left(3;4\right).$$

4. 2) В условии второго уравнения, по-видимому, опечатка: должно быть $$\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=27.$$ Тогда

   $$ \begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{5}{y}=35,\\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=27 \end{cases} $$

   Обозначим $$a=\dfrac{1}{x}$$, $$b=\dfrac{1}{y}$$. Получим систему:

   $$ \begin{cases} a+5b=35,\\ 3a+2b=27 \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$3a+15b=105.$$

   Вычтем второе уравнение:

   $$13b=78,\quad b=6.$$

   Тогда

   $$a+5\cdot 6=35,\quad a=5.$$

   Значит,

   $$x=\dfrac{1}{5},\quad y=\dfrac{1}{6}.$$

   Ответ: $$\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{6}\right).$$

5. 3)

   $$ \begin{cases} \dfrac{3}{x+y}+\dfrac{5}{x-y}=4,\\ \dfrac{1}{x+y}+\dfrac{15}{x-y}=4 \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$\dfrac{9}{x+y}+\dfrac{15}{x-y}=12.$$

   Вычтем второе уравнение:

   $$\dfrac{8}{x+y}=8,\quad x+y=1.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$\dfrac{1}{1-y}+\dfrac{15}{1-2y}=4.$$

   Решая, получаем $$y=-2$$, тогда $$x=3$$.

   Ответ: $$\left(3;-2\right).$$

6. 4)

   $$ \begin{cases} \dfrac{10}{x+y}-\dfrac{4}{x-y}=3,\\ \dfrac{7}{x+y}-\dfrac{6}{x-y}=2 \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:

   $$ \begin{cases} \dfrac{30}{x+y}-\dfrac{12}{x-y}=9,\\ \dfrac{14}{x+y}-\dfrac{12}{x-y}=4 \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$\dfrac{16}{x+y}=5,\quad x+y=\dfrac{16}{5}=3{,}2.$$

   Тогда $$x=3{,}2-y$$. Подставим во второе уравнение:

   $$\dfrac{7}{3{,}2}-\dfrac{6}{3{,}2-2y}=2.$$

   Решая, получаем $$y=-14{,}4$$, тогда $$x=17{,}6$$.

   Ответ: $$\left(17{,}6;-14{,}4\right).$$

Ответ

1) $$40$$ км; $$5$$ км/ч; $$20$$ км; $$2$$ ч; $$4$$ ч.
2) $$s=40-5t$$ на $$BC$$, $$s=20$$ на $$CD$$, $$s=20-5t$$ на $$DE$$.
3) $$\left(3;4\right)$$.
4) $$\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{6}\right)$$.
5) $$\left(3;-2\right)$$.
6) $$\left(17{,}6;-14{,}4\right)$$.