Упр.683 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) Является ли функция m_1 (V) линейной?
2) Какой объем занимают лед и вода, если они имеют одинаковую массу, равную 500 г? Во всех строках некоторой страницы книги одинаковое число букв. Если на этой странице уменьшить число строк на 4, а число букв в строке на 5, то число букв на всей странице уменьшится на 360. Если же на странице увеличить число строк на 3, а число букв в строке на 2, то на странице поместится на 228 букв больше, чем было. Определить число строк и число букв в строке на этой странице книги.

1) По графику видно, что зависимость массы воды от объёма является линейной.

2) Для воды при массе $$500$$ г по графику получаем:

$$V_{\text{воды}}=500\ \text{см}^3.$$

Для льда плотность равна $$0{,}9\ \text{г/см}^3$$, значит при массе $$500$$ г его объём:

$$V_{\text{льда}}=\frac{500}{0{,}9}=\frac{5000}{9}=555\frac{5}{9}\ \text{см}^3.$$

Пусть число букв в строке равно $$x$$, а число строк на странице равно $$y$$. Тогда число букв на всей странице равно $$xy$$.

После уменьшения числа строк на $$4$$ и числа букв в строке на $$5$$ получаем:

$$ (y-4)(x-5)=xy-360. $$

После увеличения числа строк на $$3$$ и числа букв в строке на $$2$$ получаем:

$$ (y+3)(x+2)=xy+228. $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} xy-5y-4x+20=xy-360,\\ xy+2y+3x+6=xy+228. \end{cases} $$

Упростим систему:

$$ \begin{cases} 4x+5y=380,\\ 3x+2y=222. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$5$$, первое — на $$2$$:

$$ \begin{cases} 8x+10y=760,\\ 15x+10y=1110. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$7x=350,$$

откуда

$$x=50.$$

Подставим в $$3x+2y=222$$:

$$3\cdot 50+2y=222,$$

$$150+2y=222,$$

$$2y=72,$$

$$y=36.$$

Значит, на странице было $$36$$ строк и $$50$$ букв в строке.

Ответ

1) Да, функция $$m_1(V)$$ линейная. 2) $$V_{\text{воды}}=500\ \text{см}^3$$, $$V_{\text{льда}}=555\frac{5}{9}\ \text{см}^3$$. 3) $$36$$ строк и $$50$$ букв в строке.