Упр.682 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) прямая y=2x проходит через точку (…;4);
2) прямая y=3x-4 отсекает на оси ординат от ее начала отрезок длиной …;
3) прямая y=2x-6 отсекает на оси абсцисс от ее начала отрезок длиной …;
4) среди прямых y=x-7, y=5x+2, y=3x-7, y=x+4, y=-x-7 параллельными являются…. Сад имеет форму прямоугольника. Если увеличить длину сада на 8 м, а ширину на 6 м, то площадь сада увеличится на 632 м^2. Если же длину сада уменьшить на 6 м, а ширину увеличить на 8 м, то площадь сада увеличится на 164 м^2. Определить длину и ширину сада.
Прямая $$y=2x$$ проходит через точку $$\left(2;4\right)$$, так как $$4=2\cdot 2$$.
Прямая $$y=3x-4$$ пересекает ось ординат в точке $$\left(0;-4\right)$$, значит, от начала координат она отсекает отрезок длиной $$4$$ ед. отр.
Прямая $$y=2x-6$$ пересекает ось абсцисс в точке $$\left(3;0\right)$$, значит, от начала координат она отсекает отрезок длиной $$3$$ ед. отр.
У параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Среди данных прямых параллельны $$y=x-7$$ и $$y=x+4$$, так как у них одинаковый коэффициент при $$x$$: $$k=1$$.
Пусть длина сада равна $$a$$ м, а ширина — $$b$$ м. Тогда площадь сада равна $$ab$$.
После увеличения длины на $$8$$ м и ширины на $$6$$ м получаем:
$$ (a+8)(b+6)=ab+632 $$
После уменьшения длины на $$6$$ м и увеличения ширины на $$8$$ м получаем:
$$ (a-6)(b+8)=ab+164 $$
Раскроем скобки:
$$ ab+6a+8b+48=ab+632 $$
$$ ab-6a+8b-48=ab+164 $$
Сократим на $$ab$$:
$$ 6a+8b=584 $$
$$ -6a+8b=212 $$
Сложим уравнения:
$$ 16b=796 $$
$$ b=49{,}75 $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 6a+8\cdot 49{,}75=584 $$
$$ 6a+398=584 $$
$$ 6a=186 $$
$$ a=31 $$
Проверим второе уравнение:
$$ -6\cdot 31+8\cdot 49{,}75=212 $$
$$ -186+398=212 $$
Решение верно.
Ответ
1) $$\left(2;4\right)$$; 2) $$4$$; 3) $$3$$; 4) $$y=x-7$$ и $$y=x+4$$; длина сада $$31$$ м, ширина $$49{,}75$$ м.
