Упр.679 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Турист выехал из города A и должен приехать в город B в назначенный срок. Если он будет ехать со скоростью 35 км/ч, то опоздает на 2 ч; если он будет ехать со скоростью 50 км/ч, то приедет на час раньше срока. Определить расстояние между городами A и B и время, затраченное туристом на путь из города A в город B, если он прибыл в назначенный срок.

1) Подставим координаты точки $$M(1;3)$$ в уравнение $$y=kx+1$$:

$$3=1\cdot k+1$$
$$k=2$$

Значит, искомая функция:

$$y=2x+1$$

2) Подставим координаты точки $$M(2;-7)$$:

$$-7=2k+1$$
$$2k=-8$$
$$k=-4$$

Значит, искомая функция:

$$y=-4x+1$$

3) Пусть расстояние между городами $$A$$ и $$B$$ равно $$x$$ км. Тогда время в пути:

при скорости $$35$$ км/ч — $$\frac{x}{35}$$ ч,

при скорости $$50$$ км/ч — $$\frac{x}{50}$$ ч.

По условию:

$$\frac{x}{35}-2=\frac{x}{50}+1$$

Умножим на $$350$$:

$$10x-700=7x+350$$
$$10x-7x=350+700$$
$$3x=1050$$
$$x=350$$

Значит, расстояние между городами равно $$350$$ км.

Если турист прибыл в назначенный срок, то время в пути:

$$\frac{350}{35}-2=10-2=8$$

Ответ

1) $$y=2x+1$$; 2) $$y=-4x+1$$; 3) $$350$$ км, $$8$$ ч.