Упр.678 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) y=-1,5x+3;
2) y=-2x+4;
3) y=1,5x-6;
4) y=0,8x-0,6;
5) y=-1/4 x+2;
6) y=2/3 x-5.
Построить графики этих функций. Отец старше дочери на 26 лет, а через 4 года будет старше ее в 3 раза. Сколько лет отцу и сколько лет дочери?

1. Найдём точки пересечения с осями координат для каждой функции.

   1) $$y=-1{,}5x+3$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=3$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;3\right)$$.

   При $$y=0$$:

   $$0=-1{,}5x+3$$
   $$1{,}5x=3$$
   $$x=2$$

   Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(2;0\right)$$.

2. 2) $$y=-2x+4$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=4$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;4\right)$$.

   При $$y=0$$:

   $$0=-2x+4$$
   $$2x=4$$
   $$x=2$$

   Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(2;0\right)$$.

3. 3) $$y=1{,}5x-6$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=-6$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;-6\right)$$.

   При $$y=0$$:

   $$0=1{,}5x-6$$
   $$1{,}5x=6$$
   $$x=4$$

   Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(4;0\right)$$.

4. 4) $$y=0{,}8x-0{,}6$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=-0{,}6$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;-0{,}6\right)$$.

   При $$y=0$$:

   $$0=0{,}8x-0{,}6$$
   $$0{,}8x=0{,}6$$
   $$x=\frac{0{,}6}{0{,}8}=\frac{3}{4}$$

   Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(\frac{3}{4};0\right)$$.

5. 5) $$y=-\frac{1}{4}x+2$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=2$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;2\right)$$.

   При $$y=0$$:

   $$0=-\frac{1}{4}x+2$$
   $$\frac{1}{4}x=2$$
   $$x=8$$

   Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(8;0\right)$$.

6. 6) $$y=\frac{2}{3}x-5$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=-5$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;-5\right)$$.

   При $$y=0$$:

   $$0=\frac{2}{3}x-5$$
   $$\frac{2}{3}x=5$$
   $$x=5\cdot\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$$

   Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(\frac{15}{2};0\right)$$.

Для задачи про отца и дочь пусть отцу $$x$$ лет, а дочери $$y$$ лет. Тогда:

$$ \begin{cases} x-y=26,\\ x+4=3(y+4) \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$x+4=3y+12$$
$$x-3y=8$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ \begin{cases} x-y=26,\\ x-3y=8 \end{cases} $$

$$2y=18$$
$$y=9$$

Тогда $$x=26+9=35$$.

Ответ

1) $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(2;0\right)$$; 2) $$\left(0;4\right)$$ и $$\left(2;0\right)$$; 3) $$\left(0;-6\right)$$ и $$\left(4;0\right)$$; 4) $$\left(0;-0{,}6\right)$$ и $$\left(\frac{3}{4};0\right)$$; 5) $$\left(0;2\right)$$ и $$\left(8;0\right)$$; 6) $$\left(0;-5\right)$$ и $$\left(\frac{15}{2};0\right)$$. Отец — 35 лет, дочь — 9 лет.