Упр.677 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2) Проволока длиной 1 м 12 см разрезана на куски по 18 см и 24 см. Сколько кусков каждого вида получилось?

1) Температура воды в начале нагревания была $$6^\circ\text{C}$$, а каждую минуту она увеличивалась на $$2^\circ\text{C}$$. Значит, через $$t$$ минут:

$$T(t)=6+2t.$$

Это линейная функция, так как имеет вид $$y=kx+b$$.

Найдём значения функции:

$$T(20)=6+2\cdot 20=46^\circ\text{C},$$

$$T(31)=6+2\cdot 31=68^\circ\text{C}.$$

Вода закипит при $$T=100^\circ\text{C}$$:

$$100=6+2t$$

$$2t=94$$

$$t=47.$$

Значит, вода закипит через 47 минут.

2) Пусть кусков по $$18$$ см было $$x$$, а по $$24$$ см — $$y$$. Тогда общая длина проволоки равна $$112$$ см, и получаем уравнение:

$$18x+24y=112.$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$9x+12y=56.$$

Тогда

$$9x=56-12y,$$

$$x=\frac{56-12y}{9}.$$

Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$56-12y$$ должно делиться на $$9$$. Проверим возможные значения $$y$$:

$$y=1 \Rightarrow x=\frac{44}{9}; \quad y=2 \Rightarrow x=\frac{32}{9}; \quad y=3 \Rightarrow x=\frac{20}{9}; \quad y=4 \Rightarrow x=\frac{8}{9}.$$

При $$y\ge 5$$ получаем $$56-12y\le -4$$, что невозможно.

Следовательно, натуральных решений нет, значит, разрезать проволоку длиной $$112$$ см на куски по $$18$$ см и $$24$$ см невозможно.

Ответ

1) $$T(t)=6+2t$$; функция линейная; $$T(20)=46^\circ\text{C}$$; $$T(31)=68^\circ\text{C}$$; через 47 минут.
2) Невозможно.