Упр.674 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2023 года

Велосипедист движется со скоростью $$10\ \text{км/ч}$$. Записать формулу зависимости его пути $$s$$ (в километрах) от времени движения $$t$$ (в часах). Построить график этой зависимости на первых пяти километрах пути.
Плотность железа равна $$7{,}8\ \text{г/см}^3$$. Записать формулу зависимости массы $$m$$ (в граммах) железа от его объёма $$v$$ (в $$\text{см}^3$$). Построить график этой зависимости.

Задание учебника 2012 года

Показать, что система уравнений не имеет решений:

$$\begin{cases} 2x+y=8,\\ 10x+5y=10. \end{cases}$$
$$\begin{cases} 3x+8y=-1,\\ x+2\frac{2}{3}y=5. \end{cases}$$

Подробный ответ

1) Пусть $$s$$ — путь велосипедиста в километрах, $$t$$ — время движения в часах. Тогда при скорости $$10$$ км/ч зависимость пути от времени задаётся формулой

$$s=10t.$$

Это линейная функция. Для построения графика достаточно взять несколько значений:

$$t$$	$$0$$	$$0{,}1$$	$$0{,}2$$	$$0{,}3$$	$$0{,}4$$	$$0{,}5$$
$$s$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$

График — луч прямой $$s=10t$$, проходящий через точки $$(0;0)$$, $$(0{,}1;1)$$, $$(0{,}2;2)$$, $$(0{,}3;3)$$, $$(0{,}4;4)$$, $$(0{,}5;5)$$.

2) Пусть $$m$$ — масса железа в граммах, $$v$$ — его объём в кубических сантиметрах. По формуле $$m=\rho v$$ при плотности $$\rho=7{,}8\ \text{г/см}^3$$ получаем

$$m=7{,}8v.$$

График этой зависимости — луч прямой $$m=7{,}8v$$, проходящий через точки $$(0;0)$$, $$(1;7{,}8)$$, $$(2;15{,}6)$$.

3) Проверим, что системы не имеют решений.

$$\begin{cases} 2x+y=8,\\ 10x+5y=10. \end{cases}$$

Разделим второе уравнение на $$5$$:

$$\begin{cases} 2x+y=8,\\ 2x+y=2. \end{cases}$$

Левые части равны, а правые различны, значит, система несовместна.

$$\begin{cases} 3x+8y=-1,\\ x+2\dfrac{2}{3}y=5. \end{cases}$$

Преобразуем второе уравнение:

$$x+\dfrac{8}{3}y=5.$$

Умножим его на $$3$$:

$$3x+8y=15.$$