Упр.673 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) y(-2); y(1); y(3); y(0);
2) значение x, при котором функция принимает значение, равное -1; 0; 3;
3) координаты точек пересечения графика с осями координат;
4) целые значения x, при которых функция положительна;
5) целые значения x, при которых функция отрицательна. Решить систему уравнений:
1) {(16x-27y=20
5x+18y=41,5)+
2) {(18x-21y=2
24x-15y=7)+
3) {(1/2 (x-4y)=x-y
x/2+y=0)+
4) {(3(x-y)=6(y+1)
x/3-1 1/3=y)+
5) {((x-y)/3-1/2=(x-y)/4
(x-y)/2=4,5+(y-1)/3)+
6) {((x+y)/5-(y-x)/2=x+3/20
(x-y)/4+(x+y)/3=y-7 1/24)+
По графику получаем:
$$y(-2)=-1,\quad y(1)=3,\quad y(3)=0,\quad y(0)=1{,}8.$$
Значение $$y=-1$$ функция принимает при $$x=-2$$ и $$x=3{,}5$$.
Значение $$y=0$$ функция принимает при $$x=-3,\,-1,\;3$$.
Значение $$y=3$$ функция принимает при $$x=-3{,}75$$ и $$x=1$$.
Точки пересечения графика с осями координат:
$$ (0;1{,}8),\;(-1;0),\;(-3;0),\;(3;0). $$
Целые значения $$x$$, при которых $$y>0$$:
$$x\in\{-4,0,1,2\}.$$
Целые значения $$x$$, при которых $$y<0$$:
$$x\in\{-2,4\}.$$
$$ \begin{cases} 16x-27y=20,\\ 5x+18y=41{,}5 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе на $$3$$:
$$ \begin{cases} 32x-54y=40,\\ 15x+54y=124{,}5 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$47x=164{,}5,\quad x=3{,}5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$16\cdot 3{,}5-27y=20,$$
$$56-27y=20,\quad 27y=36,\quad y=\frac{4}{3}.$$
$$\left(3{,}5;\frac{4}{3}\right).$$
$$ \begin{cases} 18x-21y=2,\\ 24x-15y=7 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе на $$3$$:
$$ \begin{cases} 72x-84y=8,\\ 72x-45y=21 \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$39y=13,\quad y=\frac{1}{3}.$$
Подставим в первое уравнение:
$$18x-21\cdot \frac{1}{3}=2,$$
$$18x-7=2,\quad 18x=9,\quad x=\frac{1}{2}.$$
$$\left(\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right).$$
$$ \begin{cases} \frac{1}{2}(x-4y)=x-y,\\ \frac{x}{2}+y=0 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$x-4y=2x-2y,$$
$$x+2y=0.$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} x-4y=2x-2y,\\ x+2y=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -x-2y=0,\\ x+2y=0 \end{cases} $$
Это тождество, значит решений бесконечно много:
$$x=-2y.$$
$$(-2y;\,y),\ \text{где } y \text{ — любое число.}$$
$$ \begin{cases} 3(x-y)=6(y+1),\\ \frac{x}{3}-1\frac{1}{3}=y \end{cases} $$
Преобразуем:
$$x-y=2(y+1),\quad x-4=3y.$$
Тогда
$$ \begin{cases} x-y-2y=2,\\ x-3y=4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x-3y=2,\\ x-3y=4 \end{cases} $$
Получили противоречие, значит система не имеет решений.
$$ \begin{cases} \frac{x-y}{3}-\frac{1}{2}=\frac{x-y}{4},\\ \frac{x-y}{2}=4{,}5+\frac{y-1}{3} \end{cases} $$
Первое уравнение умножим на $$12$$:
$$4(x-y)-6=3(x-y),$$
$$x-y=6.$$
Второе уравнение умножим на $$6$$:
$$3(x-y)=27+2(y-1),$$
$$3x-3y=25+2y,$$
$$3x-5y=25.$$
Решаем систему:
$$ \begin{cases} x-y=6,\\ 3x-5y=25 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$3x-3y=18.$$
Вычтем его из второго:
$$-2y=7,\quad y=-3{,}5.$$
Тогда
$$x=6+y=2{,}5.$$
$$\left(2{,}5;\,-3{,}5\right).$$
$$ \begin{cases} \frac{x+y}{5}-\frac{y-x}{2}=x+\frac{3}{20},\\ \frac{x-y}{4}+\frac{x+y}{3}=y-7\frac{1}{24} \end{cases} $$
Первое уравнение умножим на $$20$$:
$$4(x+y)-10(y-x)=20x+3,$$
$$14x-6y=20x+3,$$
$$-6x-6y=3.$$
Второе уравнение умножим на $$24$$:
$$6(x-y)+8(x+y)=24y-169,$$
$$14x-22y=-169.$$
Решаем систему:
$$ \begin{cases} -6x-6y=3,\\ 14x-22y=-169 \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$\frac{7}{3}$$:
$$-14x-14y=7.$$
Сложим с вторым уравнением:
$$-36y=-162,\quad y=4{,}5.$$
Подставим в $$-6x-6y=3$$:
$$-6x-27=3,\quad -6x=30,\quad x=-5.$$
$$(-5;\,4{,}5).$$
Ответ
1) $$y(-2)=-1,\ y(1)=3,\ y(3)=0,\ y(0)=1{,}8$$; $$y=-1$$ при $$x=-2$$ и $$x=3{,}5$$; $$y=0$$ при $$x=-3,\,-1,\ 3$$; $$y=3$$ при $$x=-3{,}75$$ и $$x=1$$; точки пересечения: $$ (0;1{,}8),\ (-1;0),\ (-3;0),\ (3;0) $$; $$y>0$$ при $$x\in\{-4,0,1,2\}$$; $$y<0$$ при $$x\in\{-2,4\}$$.
2) $$\left(3{,}5;\frac{4}{3}\right)$$.
3) $$\left(\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right)$$.
4) Решений нет.
5) $$\left(2{,}5;\,-3{,}5\right)$$.
6) $$(-5;\,4{,}5)$$.
