Упр.672 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(2(x+y)-3(x-y)=4
5(x+y)-7(x-y)=2)+
2) {(5(3x+y)-8(x-6y)=20
6(x-10y)-13(x-y)=52)+

1) Для функции $$y=kx$$ найдём коэффициент $$k$$ по известной паре значений $$x=3$$ и $$y=-12$$:

$$k=\frac{y}{x}=\frac{-12}{3}=-4.$$

Заполним таблицу:

Проверка:

$$y=-4\cdot(-5)=20,$$

$$y=-4\cdot\left(-\frac12\right)=2,$$

$$y=-4\cdot 0=0,$$

$$x=\frac{16}{-4}=-4,$$

$$x=\frac{\frac14}{-4}=-\frac1{16}.$$

2) Для функции $$y=kx$$ найдём коэффициент $$k$$ по известной паре значений $$x=1$$ и $$y=\frac12$$:

$$k=\frac{y}{x}=\frac{\frac12}{1}=\frac12.$$

Заполним таблицу:

Проверка:

$$y=\frac12\cdot(-8)=-4,$$

$$y=\frac12\cdot(-4)=-2,$$

$$y=\frac12\cdot 2=1,$$

$$x=\frac{\frac13}{\frac12}=\frac23,$$

$$x=\frac{-\frac14}{\frac12}=-\frac12,$$

$$y=\frac12\cdot 0=0.$$

3) Решим систему:

$$ \begin{cases} 2(x+y)-3(x-y)=4,\\ 5(x+y)-7(x-y)=2. \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} 2x+2y-3x+3y=4,\\ 5x+5y-7x+7y=2. \end{cases} $$

Получим:

$$ \begin{cases} -x+5y=4,\\ -2x+12y=2. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$ \begin{cases} -2x+10y=8,\\ -2x+12y=2. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$2y=-6,\qquad y=-3.$$

Подставим в первое уравнение:

$$-x+5(-3)=4,$$

$$-x-15=4,$$

$$x=-19.$$

Следовательно, $$(-19;\,-3).$$

4) Решим систему:

$$ \begin{cases} 5(3x+y)-8(x-6y)=20,\\ 6(x-10y)-13(x-y)=52. \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} 15x+5y-8x+48y=20,\\ 6x-60y-13x+13y=52. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} 7x+53y=20,\\ -7x-47y=52. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$6y=72,\qquad y=12.$$

Подставим в первое уравнение:

$$7x+53\cdot 12=20,$$

$$7x+636=20,$$

$$7x=-616,$$

$$x=-88.$$

Следовательно, $$(-88;\,12).$$

Ответ

1) $$k=-4$$; таблица: $$20,\ 2,\ 0,\ -12,\ 16,\ \frac14$$.

2) $$k=\frac12$$; таблица: $$-4,\ -2,\ 1,\ \frac12,\ \frac13,\ -\frac14,\ 0$$.

3) $$(-19;\,-3)$$.

4) $$(-88;\,12)$$.