Упр.671 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2) Построить треугольник DCE по координатам его вершин D (-4;0), C (0;-2), E (5;3). Найти координаты точки пересечения стороны CE с осью Ox. Решить систему уравнений:
1) {(2x+y=2
6x-2y=1)+
2) {(x+6y=4
2x-3y=3)+
3) {(x+7y=2
5x+13y=12)+
4) {(5x+y=3
9x+2y=4)+

1. Найдём точку пересечения стороны $$AB$$ с осью $$Oy$$. Для этого уравнение прямой $$AB$$ запишем по двум точкам $$A(-3;0)$$ и $$B(4;5)$$:

   $$\frac{y-0}{x+3}=\frac{5-0}{4-(-3)}=\frac{5}{7}$$

   Тогда

   $$7y=5(x+3)$$

   При $$x=0$$ получаем

   $$7y=15,\quad y=\frac{15}{7}.$$

   Значит, сторона $$AB$$ пересекает ось $$Oy$$ в точке $$\left(0;\frac{15}{7}\right)$$.

2. Найдём точку пересечения стороны $$CE$$ с осью $$Ox$$. Прямая $$CE$$ проходит через точки $$C(0;-2)$$ и $$E(5;3)$$:

   $$\frac{y+2}{x}=\frac{3-(-2)}{5-0}=1$$

   Следовательно,

   $$y=x-2.$$

   При $$y=0$$ получаем

   $$x=2.$$

   Значит, сторона $$CE$$ пересекает ось $$Ox$$ в точке $$\left(2;0\right)$$.

3. Решим систему $$\begin{cases}2x+y=2\\6x-2y=1\end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases}4x+2y=4\\6x-2y=1\end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$10x=5,\quad x=\frac12.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot \frac12+y=2,\quad y=1.$$

   Ответ: $$\left(\frac12;1\right)$$.

4. Решим систему $$\begin{cases}x+6y=4\\2x-3y=3\end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases}x+6y=4\\4x-6y=6\end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$5x=10,\quad x=2.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2+6y=4,\quad 6y=2,\quad y=\frac13.$$

   Ответ: $$\left(2;\frac13\right)$$.

5. Решим систему $$\begin{cases}x+7y=2\\5x+13y=12\end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$5$$:

   $$\begin{cases}5x+35y=10\\5x+13y=12\end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$22y=-2,\quad y=-\frac{1}{11}.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x+7\left(-\frac{1}{11}\right)=2,\quad x=2+\frac{7}{11}=\frac{29}{11}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{29}{11};-\frac{1}{11}\right)$$.

6. Решим систему $$\begin{cases}5x+y=3\\9x+2y=4\end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases}10x+2y=6\\9x+2y=4\end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$x=2.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$5\cdot 2+y=3,\quad y=-7.$$

   Ответ: $$\left(2;-7\right)$$.

Ответ

1) $$\left(0;\frac{15}{7}\right)$$; 2) $$\left(2;0\right)$$; 3) $$\left(\frac12;1\right)$$; 4) $$\left(2;\frac13\right)$$; 5) $$\left(\frac{29}{11};-\frac{1}{11}\right)$$; 6) $$\left(2;-7\right)$$.