Упр.668 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Найти координаты точки пересечения графиков функций: 1) $$y=-2x+7$$ и $$y=0{,}5x-5{,}5$$; 2) $$y=1-2x$$ и $$y=x-5$$.
2. Сумма цифр двузначного числа равна 12, а разность числа единиц и числа десятков в этом числе в 12 раз меньше самого числа. Найти это число.

1. Найдём точку пересечения графиков функций $$y=-2x+7$$ и $$y=0{,}5x-5{,}5$$.

   Приравняем правые части:

   $$-2x+7=0{,}5x-5{,}5$$

   $$-2x-0{,}5x=-5{,}5-7$$

   $$-2{,}5x=-12{,}5$$

   $$x=5$$

   Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений:

   $$y=-2\cdot 5+7=-10+7=-3$$

   Точка пересечения: $$(5;\,-3)$$.

2. Найдём точку пересечения графиков функций $$y=1-2x$$ и $$y=x-5$$.

   Приравняем правые части:

   $$1-2x=x-5$$

   $$1+5=x+2x$$

   $$6=3x$$

   $$x=2$$

   Подставим в любое из уравнений:

   $$y=2-5=-3$$

   Точка пересечения: $$(2;\,-3)$$.

3. Пусть двузначное число имеет $$x$$ десятков и $$y$$ единиц. Тогда

   $$x+y=12$$

   По условию разность числа единиц и числа десятков в 12 раз меньше самого числа:

   $$12(y-x)=10x+y$$

   Решим систему:

   $$\begin{cases} x+y=12,\\ 12(y-x)=10x+y \end{cases}$$

   $$12y-12x=10x+y$$

   $$11y-22x=0$$

   $$11y=22x$$

   $$y=2x$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x+2x=12$$

   $$3x=12$$

   $$x=4,\quad y=8$$

   Искомое число: $$48$$.

Ответ

1) $$(5;\,-3)$$; 2) $$(2;\,-3)$$; 3) $$48$$.