Упр.667 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Определить координаты точек пересечения с осями координат графика функции y=13-x и вычислить площадь прямоугольного треугольника, ограниченного прямой и координатными осями. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке, на 54 больше данного числа. Найти это число.

Подробный ответ

1) Для прямой $$y=13-x$$ найдём точки пересечения с осями координат.

При $$x=0$$ получаем $$y=13$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;13\right)$$.

При $$y=0$$ имеем $$0=13-x$$, откуда $$x=13$$, значит, точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(13;0\right)$$.

Катеты прямоугольного треугольника равны $$13$$ и $$13$$. Тогда его площадь:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 13\cdot 13=\frac{169}{2}=84{,}5.$$

2) Пусть двузначное число имеет $$x$$ десятков и $$y$$ единиц. Тогда

$$x+y=12.$$

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10y+x$$. По условию оно на $$54$$ больше исходного:

$$10y+x-(10x+y)=54.$$

Упростим:

$$9y-9x=54,$$