Упр.666 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 7 класс, Просвещение: Найти значение k, если известно, что график функции y=kx+2 проходит через точку: 1) P (-7;-12); 2) С (3;-7). В январе два цеха изготовили 1080 деталей. В феврале первый цех увеличил выпуск деталей на 15 %, второй — на 12 %, оба цеха изготовили 1224 детали. Сколько деталей изготовил в феврале каждый цех?

1) Подставим координаты точки $$P(-7;-12)$$ в уравнение $$y=kx+2$$:

$$-12=-7k+2$$

$$-7k=-14$$

$$k=2$$

2) Подставим координаты точки $$C(3;-7)$$ в уравнение $$y=kx+2$$:

$$-7=3k+2$$

$$3k=-9$$

$$k=-3$$

3) Пусть в январе первый цех изготовил $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей. Тогда

$$x+y=1080$$

В феврале первый цех изготовил $$1{,}15x$$ деталей, а второй — $$1{,}12y$$ деталей. По условию:

$$1{,}15x+1{,}12y=1224$$

Подставим $$x=1080-y$$:

$$1{,}15(1080-y)+1{,}12y=1224$$

$$1242-1{,}15y+1{,}12y=1224$$

$$-0{,}03y=-18$$

$$y=600$$

Тогда

$$x=1080-600=480$$

В феврале первый цех изготовил:

$$1{,}15\cdot 480=552$$

Второй цех изготовил:

$$1{,}12\cdot 600=672$$

Ответ

1) $$k=2$$; 2) $$k=-3$$; 3) $$552$$ детали и $$672$$ детали.