Упр.664 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) начало координат на рисунке 33,а;
2) точку с координатами (0;3) на рисунке 33,б. Из двух городов, расстояние между которыми 650 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Через 10 ч поезда встретились. Если же первый поезд отправится на 4 ч 20 мин раньше второго, то встреча произойдет через 8 ч после отправления второго поезда. Сколько километров в час проходит каждый поезд?

Подробный ответ

Прямая, проходящая через начало координат, имеет вид $$y=kx.$$
По рисунку 33,а она проходит через точку $$(-3;0).$$ Тогда
$$0=-3k,$$
откуда $$k=0.$$
Значит, искомая функция: $$y=0.$$
Прямая, проходящая через точку $$\left(0;3\right),$$ имеет вид $$y=kx+b.$$
Подставим координаты точки:
$$3=b,$$
значит, $$y=kx+3.$$
По рисунку 33,б прямая проходит через точку $$\left(3;0\right).$$ Тогда
$$0=3k+3,$$
$$3k=-3,$$
$$k=-1.$$
Следовательно, искомая функция: $$y=-x+3.$$
Пусть скорость первого поезда равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.
Тогда при одновременном движении навстречу друг другу:
$$10(x+y)=650,$$
откуда
$$x+y=65.$$
Если первый поезд вышел на $$4\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{13}{3}\text{ ч}$$ раньше, то до встречи он ехал $$8+\frac{13}{3}=\frac{37}{3}\text{ ч}.$$
Тогда получаем второе уравнение:
$$\frac{37}{3}x+8y=650.$$
Умножим его на $$3$$:
$$37x+24y=1950.$$
Из системы
$$ \begin{cases} x+y=65,\\ 37x+24y=1950 \end{cases} $$
выразим $$x=65-y$$ и подставим:
$$37(65-y)+24y=1950,$$
$$2405-37y+24y=1950,$$
$$-13y=-455,$$
$$y=35.$$
Тогда
$$x=65-35=30.$$